第三章数系的扩充与复数的引入 数系的扩充与复数的引入 我们知道,在实数范围内,解方程 x2+1=0 是无能为力的,只有把实数集扩充到复数集上才能解决,可是,历史上引进虚数,把实数集扩充到复数集可不是件容易的事. 16 世纪意大利米兰学者卡当(1501~1576)在 1545 年发表的《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法(“卡当公式”),他把 10 分成两部分,使它们的乘积等于 40,即(5+ -15)(5- -15)=40,尽管他认为(5+ -15)和(5--15)这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的. 法国数学家笛卡儿 (1596 ~ 1650) 在《几何学》中使用“虚的数”与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来.但这引起了数学界的一片困惑,很多大数学家都不承认虚数.然而,真理性的东西一定可以经得住时间的考验,并最终占有一席之地.许多数学家经过长期不懈的努力,深刻探讨并发展了复数理论,才使得在数学领域游荡了 200 年的“幽灵”——虚数揭去了神秘的面纱,显现出它的本来面目,原来虚数不虚.虚数成为了数系大家庭中的一员,从而实数集才扩充到了复数集.同学们,你想了解复数的初步知识吗?那就让我们步入本章的学习吧!随着科学和技术的进步,复数理论已越来越显出它的重要性,它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义,而且在系统分析、信号分析、量子力学、电工学、应用数学、流体力学、振动理论、机翼理论等方面得到了广泛应用,并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力,也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据 .