数 学设计者： 张卫琼比例反比例关系小学数学六年级下册新知探究 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积 /cm²水的高度 /cm1030152020153010605……把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。新知探究 观察上表，回答下面的问题。 （ 1 ）表中有哪两种量？（ 2 ）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（ 3 ）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？杯子的底面积 /cm²水的高度 /cm1030152020153010605……新知探究杯子的底面积 /cm²水的高度 /cm1030152020153010605…… 从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。 新知探究杯子的底面积 /cm²水的高度 /cm1030152020153010605……积 300 ，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是： 例如： 30×10 ＝ 20×15 ＝ 15×20 ＝…＝300 。底面积高度 ＝体积 ×新知探究底面积高度 ＝体积 × 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： x y ＝ k新知探究你能举出生活中反比例关系的例子吗？如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。如果总价一定，单价与数量成反比例关系。每天运的吨数 / 吨运货的天数 / 天300115021003754605506（ 1 ）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （ 2 ）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。 （ 3 ）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 巩固练习结束作业： 第 51 页练习九，第 8 题、 第 9 题、第 10 题。 课堂小结
