2014 年全国初中数学联合竞赛试题 （3 月 23 日上午 8:30—11:00）第一试得分第二试得分总分计分人考生注意：1
用圆珠笔或钢笔作答
解题书写不要超过装订线
第一试一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分）本题共有 6 个小题，每题均给出了代号为 A,B,C,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的
将你所选择的答案的代号填在题后的括号内
每小题选对得 7 分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得 0 分
1．已知为整数，且满足，则的可能的值有（ ）A
4 个2．已知非负实数满足，则的最大值为（ ）A． B． C． D．3．在△中，，为的中点，于，交于，已知，，则＝ ( )A． B． C． D．4．6 张不同的卡片上分别写有数字 2，2，4，4，6，6，从中取出 3 张，则这 3 张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（ ）A． B． C． D．5．设表示不超过实数 的最大整数，令
已知实数满足，则（ ）A． B． C． D．16．在△中，，，，在上，在上，使得△为等腰直角三角形, ,则的长为（ ） A． B． C． D．二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分）得分评卷人1．已知实数满足，，则____．2．使得不等式对唯一的整数成立的最大正整数为 ．3．已知为等腰△内一点，，，为的中点，与交于点，如果点为△的内心，则 ．4．已知正整数满足:，，，则 ．第二试 （A）一、（本题满分 20 分）设实数满足，，求的值．二．（本题满分 25 分）如图，已知为△的外心，，为△的外接圆上一点，过点作直线的垂线，垂足为
三．（本题满分 25 分）设是整数，如果存在整数满足，则称具有性质
（1）试判断 1，2，3 是否具有性质；（2）在 1，2，3，…，2013，
