14.3 用函数观点看方程 ( 组 ) 与不等式１．解不等式 5x+6>3x+10解：不等式 5x+6>3x+10 可以转化为 2x-4>0 ，解这个不等式得 x>2思考：是否所以不等式都可以转化为 ax+b>0 的形式呢？是２．当自变量 x 为何值时函数 y=2x-4 的值大于 0 ？解：解这个问题就是要解不等式 2x-4>0 ，得出 x>2时函数 y=2x-4 的值大于 0思考：这两个问题是否是同一个问题？ 是那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？ 以上这些问题，我们本节将要学到．思考：问题 2 能否用函数图象来说明？问题２．当自变量 x 为何值时函数 y=2x-4 的值大于 0 ？1 、我们先观察函数 y=2x-4 的图象，看能否解决问题 2.可以看出：当 x>2 时，直线 y=2x-4 上的点全在 x 轴上方，即这时 y=2x-4>0 ．由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为 x>2xoy2-4思考：由上面两个问题，你能否说出一次函数与一元一次不等式之间有何关系？由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0” 与“求自变量 x 在什么范围内，一次函数 y=ax+b 的值大于 0” 之间的关系，实质上是同一个问题．由于任何一元一次不等式都可以转化的 ax+b>0 或 ax+b<0 （ a 、 b 为常数，a≠0 ）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于） 0 时， 求自变量相应的取值范围．用画函数图象的方法解不等式 5x+4<2x+10方法一：原不等式可以化为 3x-6<0 ，画出直线 y=3x-6 的图象，可以看出，当 x<2 时这条直线上的点在 x 轴的下方．即这时 y=3x-6<0 ，所以不等式的解集为： x<2 ．xoy2-6用画函数图象的方法解不等式 5x+4<2x+10方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线 y=5x+4 与直线 y=2x+10 可以看出，它们交点的横坐标为 2 ．当 x>2 时，对于同一个x ，直线 y=5x+4 上的点在直线 y=2x+10 上的相应点的下方，这时 5x+4<2x+10 ， 所以不等式的解集为： x<2 ．xoy2-54101 、一次函数与一元一次不等式之间有何关系？由于任何一元一次不等式都可以转化的 ax+b>0 或 ax+b<0 （ a 、 b 为常数，a≠0 ）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于） 0 时， 求自变量相应的取值范围．2 、本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式．虽说方法未必简单，但我们从函数的角度来重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要．
