2014 高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1．某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 ξ 描述 1 次试验的成功次数，则 P(ξ＝1)等于( )A．0 B.C. D.答案 D解析 设失败率为 p，则成功率为 2p，分布列为ξ01Pp2p由 p＋2p＝1，得 p＝，∴2p＝.2．设随机变量 ξ 的概率分布列为 P(ξ＝i)＝a()i，i＝1,2,3，则 a 的值是( )A. B.C. D.答案 B解析 1＝p(ξ＝1)＋p(ξ＝2)＋p(ξ＝3)＝a[＋()2＋()3]解得 a＝.3．已知随机变量 ξ 的分布列为：P(ξ＝k)＝(k＝1,2，…)．则 P(2<ξ≤4)等于( )A. B.C. D.答案 A解析 P(2<ξ≤4)＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝＋＝.二、填空题4．设随机变量 X 的概率分布为X1234Pm则 P＝(|X－3|＝1)＝________.答案 解析 ＋m＋＋＝1，解得 m＝，P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.5．随机变量 η 的分布列如下：η123456P0.2x0.350.10.150.2则① x＝________；② P(η>3)＝________；③ P(1<η≤4)＝________.答案 ① 0 ② 0.45 ③ 0.456．已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球．设 ξ 为取出的 4 个球中红球的个数，则 ξ 的分布列为________．解析 ξ 可能取的值为 0,1,2,3，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，又 P(ξ＝3)＝＝，∴P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝1－－－＝.∴ξ 的分布列为ξ0123P7.盒中装有 8 个乒乓球，其中 6 个新的，2 个旧的，从盒中任取 2 个来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数 ξ 是一个随机变量，请填写以下 ξ 的分布列.ξ234P答案 ξ234P解析 “ξ＝2”表示用完放回后盒中只有 2 个旧球，所以在取球时已经将原来 2 个旧球全部取出，∴P(ξ＝2)＝＝.“ξ＝3”表明原来 2 个旧球只取 1 个，∴P(ξ＝3)＝＝.“ξ＝4”表明原来 2 个旧球 1 个不取．∴P(ξ＝4)＝＝.三、解答题18．从一批含有 13 只正品，2 只次品的产品中，不放回任取 3 件，求取得次品数为 ξ 的分布列．解析 本题是超几何分布，可利用超几何分布的概率公式求解．设随机变量 ξ 表示取出次品的个数，则 ξ 服从超几何分布，其中 N＝15，M＝2，n＝3.它的可能的取值为 0,1,2.相应的概率依次为P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.所以 ξ 的分布列为ξ012P9.某地有 A、B、C、D 四人先后感染了甲型 H1N1...
