第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理第 1 课时 勾股定理 ◎新知梳理 1. 勾、股、弦：在直角三角形中______________称为勾，______________称为股，______称为弦． 2. 直角三角形的三边关系：直角三角形两条______的平方和等于______的平方．(此结论称之为______定理) 较短的直角边较长的直角边斜边直角边斜边勾股3. 上述定理的符号表示：如果用 a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a，b，c 的关系可以表示为______________． a2 ＋ b2 ＝ c2 ◎自主检测 知识点：求直角三角形未知边的长 1. 如图，图形中未知边的长度为____． 8 2. 如图，已知△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c. (1)若 a＝5，b＝12，则 c＝______； (2)若 a＝6，c＝10，则 b＝____． 138知识点：利用勾股定理求解简单的数学问题 3. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B 都是格点，则线段 AB 的长度是( ) A．5 B．6 C．7 D．25 A4. 如图，分别以 Rt△ABC 三边向外作正方形，这三个正方形的面积分别为 S1，S2，S3；若 S1＝16，S3＝49，则 S2＝______． 【解析】 S1＝16，S3＝49，即 BC2＝16，AB2＝49， ∠ACB＝90°，∴根据勾股定理得 AC2＝AB2－BC2＝33.∴S2＝33. 33 探究：请你观察下列图形，直角三角形 ABC 的两条直角边的长分别为 AC＝7，BC＝4，请你研究这个直角三角形的斜边 AB 长的平方是否等于 42＋72? 解：S 正方形 ABED＝S 正方形 KLCJ－4SRt△ABC＝(4＋7)2－4×12×4×7＝121－56＝65＝42＋72. 探究：一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：能. 根据勾股定理求出对角线长为 2.5>2.2，所以薄木板能从门框内通过． ◎基础训练 1. (2017·河北)如图是边长为 10 cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的( ) A B C D A【解析】 正方形的边长为 10 cm，∴它的对角线长为 102＋102＝ 200(cm)， 15＝ 225> 200，∴选项A 中裁剪线长度所标的数据不正确． 2. 如图，在电线杆上离地面 4 米的 A 处拉两条固定钢绳，若固定点 B 离电线杆底部 C 的距离为 3 米，则拉绳 AB 至少需要____米长． 5 3. 已知△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a，b，c. (1)若 a＝3...
