第一章 勾股定理1
1 探索勾股定理第 1 课时 勾股定理 ◎新知梳理 1
勾、股、弦：在直角三角形中______________称为勾，______________称为股，______称为弦． 2
直角三角形的三边关系：直角三角形两条______的平方和等于______的平方．(此结论称之为______定理) 较短的直角边较长的直角边斜边直角边斜边勾股3
上述定理的符号表示：如果用 a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a，b，c 的关系可以表示为______________． a2 ＋ b2 ＝ c2 ◎自主检测 知识点：求直角三角形未知边的长 1
如图，图形中未知边的长度为____． 8 2
如图，已知△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c
(1)若 a＝5，b＝12，则 c＝______； (2)若 a＝6，c＝10，则 b＝____． 138知识点：利用勾股定理求解简单的数学问题 3
如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B 都是格点，则线段 AB 的长度是( ) A．5 B．6 C．7 D．25 A4
如图，分别以 Rt△ABC 三边向外作正方形，这三个正方形的面积分别为 S1，S2，S3；若 S1＝16，S3＝49，则 S2＝______． 【解析】 S1＝16，S3＝49，即 BC2＝16，AB2＝49， ∠ACB＝90°，∴根据勾股定理得 AC2＝AB2－BC2＝33
∴S2＝33
33 探究：请你观察下列图形，直角三角形 ABC 的两条直角边的长分别为 AC＝7，BC＝4，请你研究这个直角三角形的斜边 AB 长的平方是否等于 42＋72
解：S 正方形 ABED＝S 正方形 KLCJ－4SRt△ABC＝(4＋7)2－4×12×4×7＝121－56＝65＝42＋72
