奇怪的自守数1776 年，美国第一任总统华盛顿宣布美利坚合众国建立
1976 年，美国举行了建国 200 周年的纪念活动
在某中学的宣传栏《一日一题》栏目中有一道有趣的题目：1776200的最后两位数字是什么
小聪看完题后，不假思索地说：“很简单，是 76
”如果不用计算器，你知道小聪用的什么办法很快“算”出来的吗
事实上，“76”是一个很特殊的数
任何两个自然数，只要它们的最后两位数是 76 的话，那么其乘积的最后两位数字也必然是 76
例如 276×476=131376；576×676=389376 等等
这样的我们把它称作“自守数”
这里能用我们学过的数学知识解释其中的道理吗
设两个数分别是 100a+76 和 100b+76
这里 a，b 表示任意的自然数，则(100a+76)(100b+76
)=10000ab+7600a+7600b+5776
=100(100ab+76a+76b+57)+76显然最后的两位数字一定是 76
自然数中还有很多这样的“自守数”，比如 5,6,625……你还能找到其他的“自守数”并说明其中的道理吗
