1. 如图 ,B 是 CE 的中点， AD=BC ， AB=DC ， DE 交 AB于 F 点 . 求证 :(1)AD∥ BC;(2)AF=BF.【答案】 1.(1) 连接 BD,∵AD=CB,AB=DC,BD=DB,∴△ABD ≌△ CDB(SSS),∴∠ADB=∠CBD.∴AD∥ BC.(2)∵B 为 CE 中点 ,∴EB=BC.由 (1) 知 AD∥ BC,AD=BC,∴AD=BE,∠A=∠FBE, 又∠ AFD=∠BFE,∴△ADF ≌△ BEF(AAS).∴AF=BF.2. 如图，在△ ABC 中， D 是 BC 边上的点 ( 不与 B,C 重合 ),F,E 分别是 AD 及其延长线上的点 ,CF∥ BE, 请你添加一个条件 , 使△ BDE ≌△ CDF( 不再添加其它线段 , 不再标注或使用其他字母 ), 并给出证明 .【答案】 2. 添加条件 :BD=DC( 或点 D是线段 BC 中点 ),FD=ED 或 CF=BE.以 BD=DC 为例证明如下 :∵CF∥ BE,∴∠FCD=∠EBD.又∵ BD=DC,∠FDC=∠EDB.∴△BDE ≌△ CDF(ASA).
