课题 : §3.4 基本不等式 1. 课题导入1 ．重要不等式：如果 )""(2R,,22号时取当且仅当那么baabbaba2 ．基本不等式：如果 a,b 是正数，那么 ).""(2号时取当且仅当baabba 我我我我我我我我我我我我我我我我我 baba,2为baab,为成立的条件是不同的： abbaabba2222和前者要求 a,b 都是实数，而后者要求 a,b 都是正数。 2. 讲授新课 例 1 （ 1 ）用篱笆围成一个面积为 100m 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？ （ 2 ）一段长为 36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少 ?解：（ 1 ）设矩形菜园的长为 x m ，宽为 y m ， 则 xy=100 ，篱笆的长为 2 （ x+y ） m. 2xyxy2 100,xy 2()40xy等号当且仅当 x=y 时成立，此时 x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为 10m 时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是 40m. （ 2 ）解法一：设矩形菜园的宽为 xm ，则长为（ 36 － 2x ） m ，其中 0 ＜ x ＜ ， 当且仅当 2x ＝ 36 － 2x ，即 x ＝ 9 时菜园面积最大， 18其面积 为 :S ＝ x （ 36 －2x ） ＝ ·2x （ 36 － 2x ） 21221 236236()162228xx即菜园长 18m ，宽为 9 m 时菜园面积最大为 162 m2.解法二：设矩形菜园的长为 x m, 宽为 y m , 则 x+2y=36, 矩形菜园的面积为 xy m 。 22112182()1622222xyxyxy我162xy当且仅当 x=2y, 即 x=18 ， y=9 时等号成立。 因此，这个矩形的长为 18m 、宽为 9m 时，菜园的面积最大，最大面积是 162m 小结： 1. 两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若 a ， bR∈＋，且 a ＋ b ＝ M ， M为定值， 则 ab≤ . 等号当且仅当 a ＝ b 时成立 . 42M 2. 两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若 a ， bR∈＋，且 ab ＝ P ， P 为定值，则 a ＋ b≥2 ， P等号当且仅当 a ＝ b 时成立 . 例 2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3, 深为 3m ，如果池底每 1m2 的造价为 150 元，池壁每 1m2 的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总...
