2.2.1 《双曲线及其标准方程》 教学目标 • 知识与技能目标• 理解双曲线的概念,掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题;理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法;了解借助信息技术探究动点轨迹的《几何画板》的制作或操作方法。。• 过程与方法目标过程与方法目标• (( 11 )预习与引入过程)预习与引入过程• 预习教科书有关内容,思考当变化的平面与圆锥轴预习教科书有关内容,思考当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时,观察平面截圆锥的截口曲线(所成的角在变化时,观察平面截圆锥的截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是什么图形?又是怎么样截面与圆锥侧面的交线)是什么图形?又是怎么样变化的?变化的? 问题 1 :椭圆的定义是什么?平面内与两个定点 的距离的和等于常数(大于 )的点的轨迹叫做椭圆。21, FF21FF问题 2 :椭圆的标准方程是怎样的 ?)0(1)0(122222222babxaybabyax或 , , 关系如何?a bc222cba问题 3 :如果把上述定义中“距离的和”改为“距离的差”那么点 的轨迹会发生怎样的变化?1. 双曲线的定义:平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线。21, FF21FF这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。1F2FM常数21MFMF2. 标准方程的推导① 建系1F2F使 轴经过两焦点 , 轴为线段 的垂直平分线。x21,FF21,FFyxyO② 设点设 是双曲线上任一点,),(yxMM焦距为 ,那么 焦点 又设点 与 的差的绝对值等于常数 。)0(2cc)0,(),0,(21cFcF M21, FFa2③ 列式aMFMF221即aycxycx2)()(2222④ 化简两边同除以 得)(222aca122222acyax)()(22222222acayaxac得02222acacac)0(222bbac令代入得)0,0(12222babyax这个方程叫做双曲线的标准方程。它所表示的是焦点在 轴上 x)0,(),0,(21cFcF .222bac焦点在 轴上的双曲线的标准方程是什么?y1F2FxyO)0,0(12222babxay)0,0(12222babxay)0,0(12222babyax3. 两种标准方程的比较① 方程用“-”号连接。② 分母是 但 大小不定。0,0,,22bababa,③ 。 222bac④ 如果 的系数是正的,则焦点在 轴上;如果 的系数是正的,则焦点在 轴上。2xx2yy判断下列方程是否表示双曲线?若是,求出 及焦点坐标。cba,, ...