5.2 反比例函数（ 2 ）------ 反比例函数的图象及性质 你还记得一次函数的图象与性质吗 ?• 一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象是一条直线 ,称直线 y=kx+b.• y 随 x 的增大而增大 ;xyoxyo• y 随 x 的增大而减小 .b<0b>0b=0b<0b>0b=0当 k>0 时 ,当 k<0 时 ,1. 会画反例函数的图象；2. 能根据图象和表达式探索并理解反比例函数的性质。一、画反比例函数 和 的图象。 y =x6y = x 6 函数图象画法列列表表描描点点连连线线 x...-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ...注意：①列表时 , 自变量ｘ取值 要均匀和对称；② x≠0 ；123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.216-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y = x6y = x6① 当 k>0 时 , 两支曲线各在哪个象限？每个象限内， y 随 x 的增大有什么变化？② 当 k<0 呢 ?请大家结合反比例函数 和 的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质： y =x6y = x6y = x6xy0yxx6y =0二、反比例函数的性质1. 当 k>0 时 , 图象的两个分支分别在第一、三象限内。 y 随 x 的增大而减小2. 当 k<0 时 , 图象的两个分支分别在第二、四象限内。 y 随x 的增大而增大y = x6xy0yxyx6y =0（ 1 ）如果反比例函数 y=k/x 的图象过点（ 3 ， -4 ）， 那么函数的图象应在（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、第二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 （ 2 ）当 x<0 时 , 函数 y=x 与 y=1/x在同一坐标系中的图象在大致是 ( )XYAXYBXYCXYD(3) 反比例函数 y=k/x(k≠0), 当 k>0 时 , 函数的图象的两个分支分别应在 ( )A. 第一、第三象限 B. 第一、第二象限C. 第二、四象限 D. 第三、四象限（ 4 ）反比例函数 y=-4/x 的图象大致是（ ）XYAXYBXYCXYD三、典型例题：xy3方法一 . 特殊值法不妨设： 代入 得， 3,1,1,34321xxxx1,3,3,14321yyyy2143yyyy方法二 . 分析法 因为 k=-3<0, 根据性质可知图象的两个分支分别在第二、四象限内 , 并且在每个象限内， y 随x 的增大而增大，在第二象限内的函数值为正的，第四象限的函数值为负的。2143yyyy方法一 . 图像法2143yyyy显然三、典型例题：解析：显然将 p1 ， p2 分别代入各自双曲线得， K1=2b1 ， K2=2b2 ，因 b10 时，两支曲线分别位于第一、三象限，y 随 x 的增大而减小 . (2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限 , y 随 x 的增大而增大 .xky xky 二、函数值大小的比较方法三、正反比例函数对照表
