新人教版八年级 11.2.2 三角形的外角阿克苏地区新和县尤镇中学数学教师：阿曼古丽 · 买买提知识回顾1. 画出一个三角形指出它的三条边和三个内角。2. 什么是三角形的内角？3. 三角形的三个内角有什么关系？三角形外角的概念三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。如图∠ ACDB外角1ACD思考： 1 、一个三角形有多少个外角？ ∠ACD ＋∠ 1 ＝ 180º 三角形的外角与三角形的内角有什么关系呢？（邻补角的定义）不相邻内角B外角相邻内角1ACD想一想 说一说外角相邻内角不相邻内角1ABCD结论：三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和。想一想 说一说你能根据上面等式，能用自己的语言表达吗？2E∵CE AB∥∴∠A=∠1∠B= ∠2又∠ ACD= ∠1+ ∠2∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B ∠ACD A (<∠、 >) ；∠ACD B ∠(< 、 >)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选谁 ？三角形的外角与内角的关系： 1 、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 2 、三角形的一个外角 与它不相邻的 两个内角的和； 3 、三角形的一个外角 任何一个与它 不相邻的内角。等于大于互补练一练1. 求下列各图中∠ 1 的度数。30° 60° 1 35° 120° 145° 50° 1∠1=∠1=∠1=090085095 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（ ∠ 1 ， ∠ 2 ， ∠ 3 ），那么回到原来位置时，一共转了几度？123ABC123方法 1方法2三角形的外角和 360°∠1 ＋∠ 2 ＋∠ 3 ＝ ?从哪些途径探究这个结果议一议ABC123∠2 ＋ ∠ ABC=180°∠3 ＋ ∠ ACB=180°三个式子相加得到∠1 ＋ ∠ 2 ＋ ∠ 3 ＋ ∠ BAC ＋ ∠ ABC ＋∠ ACB=540°而∠ BAC ＋ ∠ ABC ＋∠ ACB=180°∠1 ＋ ∠ 2 ＋ ∠ 3 ＝ 360°∠1 ＋ ∠ BAC=180°解：判断题：1 、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 、三角形的外角和等于它内角和的 2 倍。（ ）3 、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4 、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5 、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6 、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）学一学例 1: 如图， D 是△ ABC 的 BC 边上一点，∠B ＝∠ BAD ，∠ ADC ＝80°,∠BAC=70°.求：（ 1 ）∠ B 的度数； （ 2 ）∠ C 的度数 .问：（ 1 ）中为什么∠ ADC ＝∠ B+∠BAD ？ （ 2 ）中求∠ C 的度数还有其他方法吗？ABCD80°70° 1 、三角形外角的两个性质① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ② 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2 、三角形的外角和是 360作业：P15 练习
