11 ． 2 ． 2 一次函数 ( 三 ) 例 1 小芳以 200 米／分的速度起跑后，先匀加速跑 5 分钟，每分提高速度 20 米／分，又匀速跑 10 分钟．试写出这段时间里她跑步速度 y（米／分）随跑步时间 x （分）变化的函数关系式，并画出图象． 解： y=20200(05)300(515)xxx 例 2 Ａ城有肥料 200 吨，Ｂ城有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨 20 元和 25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨 15 元和 24 元．现Ｃ乡需要肥料 240 吨，Ｄ乡需要肥料 260吨．怎样调运总运费最少？ 若设Ａ──Ｃ x 吨，则： 由于Ａ城有肥料 200 吨：Ａ─Ｄ， 200─x 吨． 由于Ｃ乡需要 240 吨：Ｂ─Ｃ， 240─x 吨． 由于Ｄ乡需要 260 吨：Ｂ─Ｄ， 260─200+x 吨． 那么，各运输费用为： Ａ──Ｃ 20x Ａ──Ｄ 25 （ 200-x ） Ｂ──Ｃ 15 （ 240-x ）Ｂ──Ｄ 24 （ 60+x ） 若总运输费用为 y 的话， y 与 x 关系为：y=20x+25 （ 200-x ） +15 （ 240-x ） +24 （ 60+x ）． 化简得：y=40x+10040 （ 0≤x≤200 ）． 由解析式或图象都可看出，当x=0 时， y 值最小，为 10040 ． 因此，从Ａ城运往Ｃ乡 0吨，运往Ｄ乡 200 吨；从Ｂ城运往Ｃ乡 240 吨， 运往Ｄ乡 60 吨．此时总运费最少，为 10040 元． 若Ａ城有肥料 300 吨，Ｂ城 200 吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？Ａ──Ｃ x 吨 Ａ──Ｄ 300-x 吨 Ｂ──Ｃ 240-x 吨 Ｂ──Ｄ x-40 吨函数关系式为： y=20x+25 （ 300-x ） +15 （ 240-x ）+24 （ x-40 ）． 化简： y=4x+10140 （ 40≤x≤300 ）． 由解析式可知：当 x=40 时 y 值最小为 y=4×40+10140=10300 因此从Ａ城运往Ｃ乡 40 吨，运往Ｄ乡 260 吨；从Ｂ城运往Ｃ乡 200 吨，运往Ｄ乡 0 吨．此时总运费最小值为10300 吨．练习 从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水 15 万吨，乙地需水 13 万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水 14 万吨．从Ａ地到甲地50 千米，到乙地 30 千米；从Ｂ地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨 · 千米）最少． 解答：设总调运量为 y 万吨 · 千米，Ａ水库调往甲地水 x 万吨，则调往乙地（ 14-x ）万吨，Ｂ水库调往甲地水（ 15-x ）万吨，调往乙地水（ x-1 ）万吨． 由调运量与各距离的关系，可知反映 y 与 x 之间的函数为： y=50x+30 （ 14-x ） +60 （ 15-x ） +45 （ x-1 ）． 化简得： y=5x+1275 （ 1≤x≤14 ）． 由解析式可知：当 x=1 时， y 值最小，为 y=5×1+1275=1280 ． 因此从Ａ水库调往甲地 1 万吨水，调往乙地 13万吨水；从Ｂ水库调往甲地 14 万吨水，调往乙地 0万吨水．此时调运量最小，调运量为 1280 万吨 · 千米．
