数学 3.1.1 变化率问题课件 新人教A版选修1-1 课件VIP免费

问题 1 ：气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程。随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢。从数学的角度，如何描述这种现象呢？ 发现： 3343( )( )34VV rrr V当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了 r(1) － r(0)≈ 0.62 （ dm)气球的平均膨胀率为：  100.62/1 0rrdm L气球的体积 V （单位： L ）与半径 r （单位： dm) 之间的函数关系是： 类似地： 当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了 r( ２ ) － r( １ ) ≈ 0. １６（ dm) 气球的平均膨胀率为：  210.16/21rrdm L可以看出： 随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小。 思考？ 当空气容量从 V1 增加到 V2 时，气球的平均膨胀率是多少？2121()()r Vr VVV 问题 2 ：高台跳水 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h( 单位：米 ) 与起跳后的时间 t （单位： s ）存在函数关系 h(t)= - 4.9 t2+ 6.5t +10.如果我们用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态，那么：v 在 1 秒到 2 秒时间段内呢？田亮在 0 秒到 0.5 秒时间段内的平均速度是多少？(0.5)(0)4.05(/ )0.50hhvm s(2)(1)8.2(/ )21hhvm s 探究？计算：运动员在 这段时间内的平均速度，并思考下面的问题： 65049t （ 1 ）运动员在这段时间里是静止的吗？（ 2 ）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。 气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率21212121()()()()r Vr Vf xf xVVxx探究活动 从以上的二个例子中，我们可以了解到，平均变化率是指在某个区间内数值的平均变化量 .如果上述两个问题中的函数关系用 表示，那么问题中的变化率可用式子： 表示。( )f x  2121f xf xxx12( )f xxx函数从 到 的平均变化率平均变化率： 2121f xf xxx 21xxx习惯上：用表示- ，即：21xxx xx注意： 是一个整体符号而不是 与，相乘。112;xxxxx可把看作是相对于 的一个增量，可用代替“ 增量”：21xxx  令“增量” 2121xxxffxfx    211121f xf xf xxf xfxxxx 于是：平均变化率可以表示为： fx天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 思考？观察函数 f(x) 的图象 :平均变化率： 2121f xf xfxxx表示什么？21()( )yf xf xo1x2x1()f x2()f xxy21xx( )yf x平均变化率的几何意义就是两点间的斜率。