函数图象中点的存在性问题一、因动点产生的相似三角形问题分析 : 1.当给出四边形的两个顶点时应以两个顶点的连线为四边形的边和对角线来考虑问题以O、 C、 D、 B 四点为顶点的四边形为平行四边形要分类讨论:按 OB 为边和对角线两种情况 2 . 函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径① 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。例 1 ：直线分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点，△ AOB绕点 O按逆时针方向旋转90° 后得到△ COD，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过 A、C、D三点．(1) 写出点 A、B、 C、D的坐标； (2) 求经过 A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(3) 在直线 BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．例 2：Rt△ABC 在直角坐标系内的位置如图1 所示，反比例函数在第一象限内的图像与BC 边交于点 D（4，m），与 AB 边交于点 E（2，n）， △BDE 的面积为 2．（1）求 m与 n 的数量关系；（2）当 tan ∠ A＝时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；（3）设直线 AB与 y 轴交于点 F，点 P在射线 FD上，在（ 2）的条件下，如果△AEO与△ EFP 相似，求点P 的坐标．例 3：如图 1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、 A（2，0）、 B（6，3）．（ 1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（ 2）将图 1 中梯形 OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、113yx(0)kykx12A1、C1、B1，得到如图2 的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1 的面积为S， A1、 B 1 的坐标分别为 ( x1， y1) 、( x2，y2) ．用含 S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36 时点 A1的坐标；（ 3）在图 1 中，设点D的坐标为 (1 ， 3) ，动点 P从点 B 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点 D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动． P、Q两点同时出发，当点Q到达点 M...
