因式分解 —— 平方差公式【教学目标】 1．掌握用平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用．2．通过乘法公式（ a+b）(a－b) ＝a －b 的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力．【教学重点】 运用平方差公式分解因式．【教学难点】 平方差公式的推导及高次指数的转化、两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的灵活运用．【教学过程】一、新课引入问题 1： 什么叫多项式的因 式分解 ? 你学习了因式分解的那些方法？请举例说明．判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (1) (x-2)(x-2)=x2- 4 (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) (4) x2- 4= (x-2)(x-2) 问题 2：你学了什么方法进行分解因式？把下列各式因式分解：(1) ax - ay (2) 9a2 - 6ab+3a (3) 3a(a+b)-5(a+b) (4) ax2 - a3问题 3：你能将多项式 (1) x－4 与多项式 (2)y－25 分解因式吗？问题 4：这两个多项式有什么共同的特点？教师深入小组，倾听学生的交流后，引导学生从项数、次数、符号等方面观察这两个多项式的特点．问题 5：以前我们学习过的哪个公式符合这个特点？学生能够想到乘法公式的平方差公式（a＋b）(a－b) ＝a －b ．问题 6：因式分解与乘法有着怎样的关系？我们能否利用乘法公式的平方差公式（ a＋b）(a－b) ＝a －b 对(1) x－4 与多项式 (2)y－25 进行因式分解吗？二、公式辨析2222222222问题 1：将 a －b ＝（ a＋b）(a－b)用文字语言表述．公式中的字母a、b 可以表示什么？问题 2：让学生举符合平方差公式特点的多项式的例子【练一练】1、下列多项式能否利用平方差公式分解因式？ (1)x2+y2 (2)-x2+y2 (3) x2+y2 (4) -x2- y22、填空：4x2=( )2 25m2=( )2a2 b2=（）2 49 b2=（） 2 0.49b2=( )2 64x2 y2=( )2 36a4=( )2 81n6=( )2三、公式应用例 1 分解因式：（1）4x －9 (2 ) a －b练习： （ 1）64－a2（2）4x2－9y2（3） (4) －4b ＋9a【巩固提高】1. 填空（把下列各式因式分解）(1)=____________ (2)________________ （3）81x2- =(9x+y)(9x-y); （4）= 1、下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A、4X2+y2 B. 4 x- (-y)2 C. - 4 X2- y3 D. - X2+ y22、- 4a2 +1 分解因式的结果应是（）A、-(4a+1)(4a-1) B、-( 2a – 1)(2a – 1) C ...
