圆锥曲线动点题1、（ 12 分）设1F 、2F 分别是椭圆1422yx的左、右焦点 . （Ⅰ）若 P 是该椭圆上的一个动点，求12PFPFuuur uuuur的最大值和最小值; （Ⅱ）设过定点)2,0(M的直线 l 与椭圆交于不同的两点A 、 B ，且∠ AOB为锐角（其中 O 为坐标原点） ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围2、（ 12 分）如题（ 21）图，倾斜角为a 的直线经过抛物线xy82的焦点 F，且与抛物线交于A、B 两点。题（ 20）图（Ⅰ）求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程；（Ⅱ）若 a 为锐角，作线段AB的垂直平分线m交 x 轴于点 P，证明 |FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值。3. 、（本小题满分12 分） . 如图 , 直线 y=21 x 与抛物线 y=81 x2－4 交于 A、B 两点 , 线段 AB的垂直平分线与直线 y=－5 交于 Q点. (1) 求点 Q的坐标；(2) 当 P 为抛物线上位于线段AB下方 ( 含 A、B) 的动点时 , 求 Δ OPQ面积的最大值 . 4．如图(,3)A mm 和( ,3 )B nn 两点分别在射线OS、 OT 上移动，且12OA OBuuur uuur，O 为坐标原点，动点P 满足 OPOAOBuuuruuuruuur．（1）求 m n 的值；（2）求 P 点的轨迹 C 的方程，并说明它表示怎样的曲线？（3）若直线 l 过点(2, 0)E交（ 2）中曲线 C 于 M 、 N 两点，且3MEENuuuruuur，求 l 的方程．5．如图， M 是抛物线上2yx 上的一点，动弦ME 、 MF 分别交 x 轴于 A 、 B 两点，且 MAMB ．（1）若 M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（2）若 M 为动点，且90EMFo ，求△ EMF 的重心 G 的轨迹．6．已知1212( 2,0),(2,0),|||| 2FFPPFPF点满足，记点 P 的轨迹为 E. （1）求轨迹 E 的方程；（ 2）若直线 l 过点 F2 且与轨迹 E 交于 P、 Q两点 . （i ） 无论直线 l 绕点 F2 怎样转动，在x 轴上总存在定点)0,(mM，使 MP⊥MQ恒成立，求实数m的值 . （ii ）过 P、Q作直线21x的垂线 PA、QB，垂足分别为A、B，记||||||ABQBPA，求λ 的取值范围. xyO ABEFM答案1、解：（Ⅰ）解法一：易知2,1,3abc所以123,0 ,3,0FF，设,P x y ，则22123,,3,3PF PFxyxyxyuuur uuuur2221133844xxx因为2,2x，故当0x，即点 P 为椭圆短轴端点时，12PFPFuuur uuuur有最小值2当2x，即点 P 为椭圆长轴端点时，12PFPFuuur uuuur有最大值 1解法二：易知2,1,3abc，所以123,0 ,3,0FF，设,P x y ，则22...
