百度文库1 如何解一元二次不等式在一元二次不等式的解法中，基本解法是先求相应一元二次方程的根，然后画出相应的一元二次函数的草图，最后写出不等式的解集；或转化为一元一次不等式组求解；当然还有判别式、求根法以及配方法等。例：解不等式：02cbxax（0a）。解法 1（解一元二次不等式的一般方法：转化为解二次函 数 何 时 大 于 零 ）： 当042acb， 方 程02cbxax有两个不相等的实数根aacbbx2421，aacbbx2422，此时抛物线cbxaxy2（0a）与 x 轴有两个交点。 （如图）∴ 不 等 式02cbxax（0a） 的 解 集 是aacbbxx24|{2或}242aacbbx；当042acb，方程02cbxax有两个相 等 的 实 数 根abxx221， 此 时 抛 物 线cbxaxy2（0a）与 x 轴只有一个交点。 （如图）∴ 不 等 式02cbxax（0a） 的 解 集 是}2|{abxx；当042acb，方程02cbxax没有实数根，此时抛物线cbxaxy2（0a）与 x 轴没有交点。（如图）∴不等式02cbxax（0a）的解集是}|{Rxx。百度文库2 解法 2（转化为解一元一次不等式组）：abacabxacbxax44)2(222，若0 ， 方 程02cbxax有 两 个 实 数 根aacbbx2421，aacbbx2422，则0))((212xxxxacbxax。∴0021xxxx或0021xxxx，∴1xx或2xx，∴不等式的解集为aacbbxx24|{2或}242aacbbx；若0，方程02cbxax有两个相等的实数根abxx221，则0)2(22abxacbxax。∴abx21，即不等式的解集为}2|{abxx；若0，方程02cbxax没有实数根，此时02cbxax恒成立，∴不等式的解集为}|{Rxx。解法 3（转化为解简单的绝对值不等式）：044)2(222abacabxacbxax，∴原不等式课化为aacbabxa44)2(22。若0，则aacbabx24|2|2，∴aacbabx2422或aacbabx2422∴不等式的解集为aacbbxx24|{2或}242aacbbx。百度文库3 若0，原不等式可化为0)2(2abx，∴不等式的解集为}2|{abxx若0，则不等式的解集为}|{Rxx。反 思 ： 1 ． 由 本 例 知 二 次 函 数 有 三 种 表 达 形 式 ： 一 般 式 、 顶 点 式 、 坐 标 式 。 即cbxaxxf2)(，abacabxaxf44)2()(22，))(()(21xxxxaxf，（0a），1x 、2x 是02cbxax的两根，何时采用何种情形，应视具体题目而定。2．解一元二次不等式02cbxax（或0 ），当0a时，可以采用不等式两边同乘以1后不等号改变方向，将0a的情形转化为0a的情形去解。3．这三种方法深刻揭示出一元二次不等式与其他知识间的内在联系。二次方程、二次函数、二次不等式三者之间的联系是：判别式acb42000一元二次方程02cbxax（0a）的根有两个不相等的实数根aacbbx2422,1（21xx）有两个相等的实数根abxx221没有实数根二次函数cbxaxy2（0a）的图像一元二次不等式02cbxax（0a）解集1|{xxx或}2xx}2|{abxxR 02cbxax（0a）解集}|{21xxxx空集空集
