8 .3 列联表与独立性检验 学习目标 1 .通过实例，理解2 ×2 列联表的统计意义.2 .通过实例，了解2 ×2 列联表独立性检验及其应用． 知识点一 分类变量 为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量．分类变量的取值可以用实数表示． 知识点二 2 ×2 列联表 1 ．2 ×2 列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数． 2 ．定义一对分类变量X 和Y，我们整理数据如下表所示： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 像这种形式的数据统计表称为2 ×2 列联表． 知识点三 独立性检验 1 ．定义：利用χ2 的取值推断分类变量X 和Y 是否独立的方法称为χ2 独立性检验，读作“卡方独立性检验”．简称独立性检验． 2 ．χ2 ＝nad－bc 2a＋b c＋d a＋c b＋d ，其中n＝a＋b＋c＋d. 3 ．独立性检验解决实际问题的主要环节 (1 )提出零假设H0：X 和Y 相互独立，并给出在问题中的解释． (2 )根据抽样数据整理出2 ×2 列联表，计算χ2 的值，并与临界值xα 比较． (3 )根据检验规则得出推断结论． (4 )在X 和Y 不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X 和Y 间的影响规律． 思考 独立性检验与反证法的思想类似，那么独立性检验是反证法吗？ 答案 不是．因为反证法不会出错，而独立性检验依据的是小概率事件几乎不发生． 1．分类变量中的变量与函数的变量是同一概念．( ) 2 ．等高堆积条形图可初步分析两分类变量是否有关系，而独立性检验中χ2 取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小．( ) 3 ．事件A 与B 的独立性检验无关，即两个事件互不影响．( ) 4 ．χ2 的大小是判断事件A 与B 是否相关的统计量．( ) 一、等高堆积条形图的应用 例1 为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下： 组别 尿棕色素 合计 阳性数 阴性数 铅中毒病人 2 9 7 3 6 对照组 9 2 8 3 7 合计 3 8 3 5 7 3 试画出列联表的等高堆积条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？ 反思感悟 等高堆积条形图的优劣点 (1)优点：较直观地展示了aa＋b与cc＋d的差异性． (2 )劣点：不能给出...
