第十三章13.1 实 数平方根 第1 课时算术平方根1 ．算术平方根的定义(1) 一般地，如果一个正数 x 的 ______ 等于 a ，即 x2 ＝ a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．平方(2)a 的算术平方根记作 ______ ，读作“根号 a” ， a 叫做被开方数．(3) 规定： 0 的算术平方根是 0.a剖析：负数没有算术平方根，也就是说，当式子 有意义时， a 一定表示一个非负数．2 ．用计算器求算术平方根按键顺序为：注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同．3 ．估算被开方数越大，算术平方根也越大．a → a → . 算术平方根的计算例 1 ：求下列各数的算术平方根：(1)144 ； (2) － ( － 289) ；思路导引：要先对部分算式进行整理，然后根据算术平方根的意义分别求出这些数的算术平方根．(3)1＋234. 【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【【化为假分数或进行整理，再求其算术平方根．解：(1)因为 122＝144，所以 144 的算术平方根是 12，即 144＝12. (2)因为－(－289)＝289,172＝289，所以－(－289)的算术平方根是 17，即 －－289＝17. (3)因为 1＋234＝2516，而254＝2516，所以 1＋234的算术平方根是54，即2314＝54. 估算C思路导引：根据被开方数越大，算术平方根越大．或使用计算器．例 2： 13，3,4 的大小关系是( ) A. 13<3<4 B．4< 13<3 C．3< 13<4 D ．3<4< 13 1 ． 49 的算术平方根是 ________ ．72 ．估算 ＋ 2 的值是在 ()BA ． 5 和 6 之间C ． 7 和 8 之间B ． 6 和 7 之间D ． 8 和 9 之间19 点拨：∵ 16< 19< 25，即 4< 19<5， ∴4＋2< 19＋2<5＋2，即 6< 19＋2<7. 3．求下列各数的算术平方根： (1)121； (2)(－6)2. 解：(1) 121＝11. (2)因为(－6)2＝36，而 62＝36，所以(－6)2 的算术平方根是6，即 －62＝6. 解：(1) 169＝13. (2)∵234＝ 916，∴916＝34. 4．求下列各式的值： (1) 169； (2)916. 5 ．用计算器求下列各数的算术平方根：(1)6 084 ；(2)42.71( 精确到 0.001) ．解：(1) 6 084＝78. (2) 42.71≈6.535
