同角三角函数的基本关系新人教A版必修VIP专享VIP免费

主讲老师 潘学国 第一课时 思考：三角函数是以单位圆三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的。你能从圆的上点的坐标来定义的。你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？的不同三角函数之间的关系吗？  1 、理解同角三角函数的基本关系式； 2 、会用同角三角函数的基本关系式求三角函数值； 3 、会用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简和三角恒等式的证明。 A 、学习重点：1 、同角三角函数的基本关系式；2 、求三角函数值及化简。B 、学习难点：基本关系式的推导。 1 、同角三角函数的平方关系是什么？怎么推导？成立的条件是什么？2 、同角三角函数的商数关系是什么？怎么推导？成立的条件是什么？3 、如何运用同角三角函数的基本关系求三角函数值？4 、 sinα±cosα 与 sinαcosα 之间有什么关系，如何运用？5 、如何运用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的化简？ 6 、如何运用同角三角函数的基本关系进行三角恒等式的证明？ 在 Rt⊿OMP 中由勾股定理很容易得到：由正切函数定义很容易得到：1cossin22cossintan？tanα之间有何关系cosα,1sinα,、yxOA(1,0)M(1)sin;y (2)cos;x (3) tan0 ;y xx )sin,(cosP 22rxyyxO( , )P x yrcosxr sinyαrtanyx 22sincos1sintancos 同角三角函数的基本关系平方关系 :商数关系 :1cossin22cossintan),2(Zkk 同一个角 的正弦、余弦的平方和等于 1 ，商等于角 的正切 . 1 、同角的理解： 14cos4sin221)(cos)(sin22 2 、 是 的简写形式，与 不同。 2sin2)(sin2sin3 、公式可以变形使用 ，同时注意公式的正用、逆用。“ 同角”二层含义 :一是”角相同” , 二是”任意”一个角 .对于上述两个公式，从三个方面理解： 例 1 ：已知 ，求 的值。3sin5 cos,tan解：3sin05 IIIIV或（ 1 ）当 时III cos0 24cos1sin5sin3tancos4（ 2 ）当 时IV cos0 24cos1sin5sin3tancos4分类讨论 sincostan2sincos已知求解：分子分母同时除以 coscosαα 得：得：sincossincoscossincossincoscos...