第 7 课时 双曲线1 ．掌握双曲线的定义、标准方程，能够根据条件利用待定系数法求双曲线方程．2 ．掌握双曲线的几何性质．3 ．了解双曲线的一些实际应用 .2011· 考纲下载除与椭圆有类同的重点及考点之外，在考中还经常考察双曲线独有的性质渐近线，以双曲线为载体考查方程、性质，也是考命题的热点 .请注意！• 课前导读• 课本导读 •1 ．双曲线定义：平面内动点 P 与两个定点 F1 、 F2(|F1F2| ＝ 2c>0) 的距离之差的绝对值为常数 2a(2a<2c) ，则点 P 的轨迹叫双曲线．•集合 P ＝ {m|||MF1| － |MF2| ＝ 2a} ， |F1F2| ＝ 2c ，其中 a 、 c 为常数且a>0 ， c>0 ；•① 当 ac 时， P 点不存在．2．双曲线的两个标准方程：x2a2－y2b2＝1；y2a2－x2b2＝1. (1)a>0，b>0；(2)c2＝a2＋b2. 3．双曲线的几何性质 4．等轴双曲线：实轴长和虚轴长相等的双曲线；其渐近线方程为 y＝±x，离心离为 e＝ 2. 1．双曲线方程为 x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( ) A．( 22 ，0) B．( 52 ，0) C．( 62 ，0) D．( 3，0) 解析 将双曲线方程化为标准方程为：x2－y212＝1， 答案C教材回归∴a2＝1，b2＝12，∴c2＝a2＋b2＝32，∴c＝ 62 ，故右焦点坐标为( 62 ，0)． 2．(2010·新课标全国，文)中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一 条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为 ( ) A. 6 B. 5 C. 62 D. 52 答案D解析 设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，所以其渐近线方程为y＝±bax, 因为点(4，－2)在渐近线上，所以ba＝12，根据 c2＝a2＋b2，可得c2－a2a2＝14，解得 e2＝54， e＝ 52 ，故选 D. 3．(2010·辽宁卷)设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C.3＋12 D.5＋12 •答案 D解析 直线 FB 的斜率为－bc，与其垂直的渐近线的斜率为ba，所以有－b2ac＝－1 即 b2＝ac，所以 c2－a2＝ac，两边同时除以 a2可得 e2－e－1＝0，解得 e＝1＋ 52. 4．设 M 为双曲线x29－y216＝1 上位于第三象限内的一点，F1，F2是两个焦点，且有|MF1| |MF2|＝1 3，则△MF1F2的周长等于________． 答案22解析 因为 M 在双曲线上， 所以||MF1|－|MF2...
