考纲要求1. 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2 ．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3 ．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．热点提示1. 以考查一元二次不等式的解法为主，兼顾二次方程的判别式、根的存在性等知识．2 ．以集合为载体，考查不等式的解法及集合的运算．3 ．以函数、数列、解析几何为载体，以二次不等式的解法为手段，考查求参数的范围问题．4 ．以选择、填空题为主，偶尔穿插于解答题中考查 .1 ．一元二次不等式的解法(1) 将不等式的右端化为 0 ，左端化为二次项系数大于 0 的不等式 ax2＋ bx ＋ c>0(a>0) 或 ax2＋ bx ＋ c<0(a>0) ；(2) 求出相应的一元二次方程的根；(3) 利用二次函数的图象与确定一元二次不等式的解集．x 轴的交点情况2 ．二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系判别式 Δ＝ b2 － 4acΔ>0Δ ＝ 0Δ<0二次函数 y＝ ax2 ＋ bx＋ c(a>0) 的图象判别式 Δ＝ b2 － 4acΔ>0Δ ＝ 0Δ<0一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝0(a>0) 的根有两相异实根x1 ， x2(x10(a>0) 的解集{x|x≠ －}Rax2 ＋ bx ＋ c<0(a>0) 的解集{x|x1x2或 x0 ；③ x2＋ 6x ＋ 10>0 ；④ 2x2－ 3x ＋ 4<1.其中解集为 R 的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④解析：①化为 x2－x－1≤0，解集不可能为 R；②x2－2 5x＋ 5>0 中，因为 Δ>0，不可能为 R；④2x2－3x＋3<0 中 Δ<0，故解集不可能为 R；只有③x2＋6x＋10>0化为(x＋3)2＋1>0 恒成立，解集为 R. 答案： C 3．关于 x 的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是 ( ) A．(－35，1] B．(－1,1) C．(－1,1] D．(－35，1) 解析：(1)当 a＝1 时，－1<0，x∈R，适合；当 a＝－1 时，x<12，不适合． (2)当 a2－1≠0 时，则 a2...
