夷陵中学 2013 届高三第一轮复习数学学案 §3.1 导数的概念与运算一、知识回顾：1．导数的概念：设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即：说明：（1）函数 f（x）在点 x 处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点 x处不可导，或说无导数。（2）是自变量 x 在 x 处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数 y=f（x）在点 x 处的导数的步骤：（1）求函数的增量=f（x +）－f（x ）；（2）求平均变化率=；（3）取极限，得导数 f’(x )=。2．导函数与导数：如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝；函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值，即＝。所以函数在处的导数也记作。3．导数的物理和几何意义：物理意义：若物体运动方程是 s=s（t），在点 P（t0，s（t0））处导数的意义是 t=t0处的瞬时速度。几何意义：函数 y=f（x）在点 x 处的导数的几何意义是曲线 y=f（x）在点 p（x ，f（x ））处的切线的斜率。也就是说，曲线 y=f（x）在点 p（x ，f（x ））处的切线的斜率是 f’（x ）。相应地，切线方程为 y－y =f/（x ）（x－x ）。4．常见函数的导数： （nR） ; - 1 -夷陵中学 2013 届高三第一轮复习数学学案 5.函数四则运算的导数： 6.复合函数的导数： y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解—求导—相乘—回代。法则：y＇| = y＇| ·u＇|注意：求复合函数的导数时,应选好中间变量,搞清复合关系.二、范例分析：题型一：导数的概念例 1. ① 设函数是可导函数，且，则＝ （ ）A．0.5 B．-1 C．0 D．-2点评：② 已知，，则的值为 题型二：导数的物理和几何意义例 2.① 质点运动方程是, 则质点在时的速度为 ② 曲线在点 A的切线方程为 ③ 函数 y=在 x0到 x0+Δx 之间的平均变化率为 .题型三：求导数或导函数例 3．求在点 x=10 处的导数。点评： 分段函数的导数分段求，如本例中的导数例 4. 求下列函数的导数：- 2 -夷陵中学 2013 届高三第一轮复习数学学案 (1) (2) (3) (4) y=sin2 (5) y=(2x2－3)； (6) 点评...
