圆切线的证明 例题解答 分析 一、利用平行与已知直角相等 1、如图，点 B、C、D都在⊙O 上，过点 C 作 AC BD∥交 OB 延长线于点 A，连接CD，且∠CDB=OBD=30°∠，DB= 求证：AC 是⊙O的切线； （1）证明：连接 CO．CDB=OBD=30° ∠∠BOC=60°∴∠AC BD ∥A=OBD=30°∴∠∠ACO=90°∴∠AC∴为⊙O 切线． 2、如图，已知 AB 是⊙O 的直径，锐角∠DAB 的平分线AC 交⊙O 于点 C，作 CD⊥AD，垂足为 D，直线 CD 与AB 的延长线交于点 E。求证：直线 CD 为⊙O 的切线；10、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，BD 是⊙O 的直径，AE⊥CD，垂足为 E，DA 平分∠BDE。 （1）判断 AE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； 9、如图，在△ABC 中，AB=AC，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交 AE 于点 M，经过 B、M 两点的⊙O 交 BC 于点 G，交AB 于点 F，FB 恰为⊙O 的直径．（1）判断 AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； 二、利用与已知直角三角形全等4、（2013•宜宾）如图，AB 是⊙O 的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；6、2014•福鼎市模拟)如图，△ABC 中，以 BC 为直径的半圆交AB 于点 D，且 AC2=AD•AB.(1)求证:CA 是圆的切线; 三、利用互余、互补、等量代换证明垂直或等于90 度角。2、如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且 AC=CF，∠CBF=CFB.∠(1)求证:直线 BF 是⊙O 的切线3、(2013•泰州)如图，AB 为⊙O 的直径，AC、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为 AB 延长线上的点，∠APD=30°.(1)求证:DP 是⊙O 的切线;5、(2011•常熟市二模)如图，直线 MN 交⊙O 于 A，B 两点，AC是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于 D，过 D 作 DEMN⊥于 E.(1)求证:DE 是⊙O 的切线;1、如图，点 B、C、D 都在⊙O 上，过点 C 作 AC BD∥交 OB 延长线于点 A，连接 CD，且∠CDB=OBD=30°∠，DB=63cm．（1）求证：AC 是⊙O 的切线； ：（1）证明：连接 CO．CDB=OBD=30° ∠∠BOC=60°∴∠AC BD ∥A=OBD=30°∴∠∠ACO=90°∴∠AC∴为⊙O 切线．（2、如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且AC=CF，∠CBF=CFB.∠(1)求证:直线 BF 是⊙O 的切线解答:(1)证明:如图， ∠CBF=CFB∠，CB=CF.∴ 又 AC=CF，CB=∴12AF，ABF∴△是直...
