第一章 特殊平行四边形第 1 节 菱形的性质与判定（一）青岛 21 中 宋国梁 与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？图片中有你熟悉的图形吗？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。 菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。 想一想（ 1 ）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？做一做 （ 2 ）菱形中有哪些相等的线段？ 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： • 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。• 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。结 论已知：如图 1-1 ，在菱形 ABCD 中， AB=AD, 对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证：（ 1 ） AB=BC=CD=AD ； （ 2 ） AC⊥BD. 证明：（ 1 ）∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB = CD ， AD= BC （菱形的对边相等） . 又∵ AB=AD ∴AB=BC=CD=AD（ 2 ）∵ AB=AD ∴△ABD 是等腰三角形 又∵四边形 ABCD 是菱形 ∴OB=OD （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形 ABD 中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即 AC⊥BD 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：定理 菱形的四条边都相等。定理 菱形的两条对角线互相垂直。 例 1 如图 1-2 ，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O, ∠BAD=60° ， BD=6 ，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长。 随堂练习 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 已知AB=5cm ， AO=4cm ，求 BD的长 .课堂小结 1 、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2 、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。3 、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。 作业• 习题 1.1 知识技能 1 、 2 、 3 数学理解 4本节课结束，谢谢！
