第一章 特殊平行四边形第 1 节 菱形的性质与判定（一）青岛 21 中 宋国梁 与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里
你能给菱形下定义吗
图片中有你熟悉的图形吗
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质
你能列举一些这样的性质吗
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分
菱形还具有哪些特殊的性质
请你与同伴交流
想一想（ 1 ）菱形是轴对称图形吗
如果是，它有几条对称轴
对称轴之间有什么位置关系
做一做 （ 2 ）菱形中有哪些相等的线段
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： • 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线
两条对称轴互相垂直
• 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等
结 论已知：如图 1-1 ，在菱形 ABCD 中， AB=AD, 对角线 AC 与 BD 相交于点 O
求证：（ 1 ） AB=BC=CD=AD ； （ 2 ） AC⊥BD
证明：（ 1 ）∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB = CD ， AD= BC （菱形的对边相等）
又∵ AB=AD ∴AB=BC=CD=AD（ 2 ）∵ AB=AD ∴△ABD 是等腰三角形 又∵四边形 ABCD 是菱形 ∴OB=OD （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形 ABD 中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即 AC⊥BD 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：定理 菱形的四条边都相等
定理 菱形的两条对角线互相垂直
例 1 如图 1-2 ，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O, ∠BAD=60° ， BD=6 ，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长
随堂练习 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O
