求数列的通项公式列(教案+例题+习题)VIP免费

三.数列的通项的求法1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。例 1．等差数列是递增数列，前 n 项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式.解：设数列公差为 成等比数列，∴，即 ， ∴………………………………① ∴…………②由①②得：，∴点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。练一练：已知数列试写出其一个通项公式：__________；2.公式法：已知（即）求，用作差法：。例 2．已知数列的前 项和满足．求数列的通项公式。解：由当2n时，有,)1(2)(211nnnnnnaaSSa1122 ( 1),nnnaa  ,)1(22221nnnaa……，.2212 aa11221122( 1) 2( 1)2 ( 1)nnnnnaa    ].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211nnnnnnnnn经验证也满足上式，所以点评：利用公式求解时，要注意对 n 分类讨论，但若能合写时一定要合并．练一练：①已知的前项和满足，求；② 数列满足，求；3.作商法：已知求，用作商法：。如数列中，对所有的都有，则______ ；4.累加法：若求：。例 3. 已知数列满足，，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，如已知数列满足，，则=________ ；5.累乘法：已知求，用累乘法：。例 4. 已知数列满足，，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，如已知数列中，，前 项和，若，求6.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。（1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。①解法：把原递推公式转化为： ，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例 5. 已知数列 中，，，求.解：设递推公式 可以转化为 即.故递推公式为 ,令 ，则 ,且所以 是以为首项，2 为公比的等比数列，则 ,所以.②解法：该类型较类型 3 要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再应用的方法解决.。例 6. 已知数列中，,，求。解：在两边乘以得：令，则,应用例 7 解法得：所以练一练①已知，求；② 已知，求；（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。例 7：解：取倒数：是等差数列，练一练：已知数列满足=1，，求；数列通项公式课后练习1 已知数列中，满足 a ＝６，a+1=2(a +1)...