6 正态分布[A 组 基础巩固]1．下列函数中哪个是正态分布密度函数( )A．f(x)＝e，μ 和 σ(σ>0)都是实数B．f(x)＝eC．f(x)＝eD．f(x)＝e解析：仔细对照正态分布密度函数：f(x)＝·e，x∈(－∞，＋∞)，注意指数上的 σ和系数分母上的 σ 要一致，且指数部分是一个负数．选项 A 是错误的，错在系数部分中的 σ 应该在分母根号的外面．选项 B 是正确的，它是正态分布密度函数 N(0,1)．选项 C 是错误的，从系数方面看 σ＝2，可是从指数部分看 σ＝，不统一．选项 D 是错误的，指数部分缺少一个负号．所以，选择 B.答案：B2．关于正态曲线性质有下列叙述：(1)曲线关于直线 x＝μ 对称，这条曲线在 x 轴的上方；(2)曲线关于直线 x＝0 对称，这条曲线只有当 x∈(－3σ，3σ)时，才在 x 轴的上方；(3)曲线关于 y 轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在 x＝μ 时位于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低；(5)曲线的对称轴由 μ 确定，曲线的形状由 σ 确定；(6)当 μ 一定时，σ 越大，曲线越“矮胖”，σ 越小，曲线越“高瘦”．上述说法正确的是( )A．只有(1)(4)(5)(6) B．只有(2)(4)(5)C．只有(3)(4)(5)(6) D．只有(1)(5)(6)解析：正态曲线是一条关于直线 x＝μ 对称，在 x＝μ 时处于最高点并由该点向左、右两边无限延伸时，逐渐降低的曲线，该曲线总是位于 x 轴的上方，曲线的形状由 σ 确定，而且当 μ一定时，比较若干不同的 σ 对应的正态曲线，可以发现 σ 越大，曲线越“矮胖”，σ 越小，曲线越“高瘦”．答案：A3．设随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,1)，若 P(ξ>1)＝p，则 P(－1<ξ<0)＝( )A.＋p B．1－pC．1－2p D.－p解析：由 P(ξ>1)＝p，知 P(－1<ξ<1)＝1－2p，∴P(－1<ξ<0)＝－p.答案：D14．设随机变量 X 服从正态分布，且相应的分布密度函数为 f(x)＝e－，则( )A．μ＝2，σ＝3 B．μ＝3，σ＝2C．μ＝2，σ＝ D．μ＝3，σ＝解析：由 f(x)＝e－，得 μ＝2，σ＝.故选 C.答案：C5．若随机变量 X 服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是(10，)，则该随机变量的方差等于( )A．10 B．100C. D.解析：由正态分布密度曲线上的最高点为(10，)知＝，∴DX＝σ2＝.答案：C6．已知随机变量 X 服从正态分布 N(3，σ2)，则 P(X<3)＝________.解析：由正态分布图像知，μ＝3 为该图像的对称轴，P(X<3)＝P(X>3)...
