七年级上册各章知识点第 1 章 有理数一、正数与负数1．正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10 元与支出 - 10 元意义相反吗？2．有理数的概念与分类①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数。判断：有理数可分为正有理数和负有理数（）②零既不是正数，也不是负数。判断：0 是最小的正整数（），正整数负整数统称整数（），正分数负分数统称分数（）③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。判断：0 是最小的有理数（）④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π ，π/2 等。判断：整数和小数统称有理数（）二、数轴1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度（另：数轴是一条有向直线）2．作用： 1）描点：数形结合； 2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义； 5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。3．数轴上点的移动规律： “正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减）4．数轴上以数 a 和数 b 为端点的线段中点为a 与 b 和的一半（如何用代数式表示？）三、相反数1．定义：若 a+b=0，则 a 与 b 互为相反数特例：因为 0+0=0，所以 0 的相反数是 02．性质：①若 a 与 b 互为相反数，则 a+b= ②-a 不一定表示负数，但一定表示a 的相反数（仅仅相差一个负号）③若 a 与 b 互为相反数且都不为零， a/b<0④除 0 以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：∣a∣=∣-a ∣四、绝对值1．定义：在数轴上表示数a 点到原点的距离，称为a 的绝对值。记作a2．法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0 的绝对值是 0；3）负数的绝对值是它的相反数。即3. 一个数的绝对值越小 , 说明这个数越接近0（离原点越近）。绝对值最小的有理数是0 4. 数轴上数 a 与数 b 之间的距离 d 满足： d五、倒数1．定义：若 ab=1，则 a与 b 互为倒数。注意：因为0 乘以任何数都为0，所以 0 没有倒数 。2．若 a 与 b 互为倒数，则 ab=1。3．因两数相乘同号才能得正，故互为倒数的两数必定同号。所以负数的倒数肯定还是负数。4．求带分数的倒数要先将其化为假分数，再颠倒分子分母位置（有负号的勿忘负号！）5．注意：只有当指明0a时， 1a才能表示 a 的倒数...
