完整版二元一次方程组第4讲竞赛—不定方程、方程组应用题VIP免费

1 二元一次方程组——不定方程、方程组应用题1、若一个方程中出现两个或更多个未知数，则称该方程为不定方程。这个“不定方程”是指方程解的不确定性。2、若一个方程组中未知数的个数比方程的个数多，则称该方程组为不定方程组。这个不定也是指方程组的解的不确定。3、形如 ax+by=c （a、b、c 都是整数，且ab≠0)的方程称为二元一次不定方程，二元一次不定方程是最简单的不定方程。一些复杂的不定方程（组）常常转化为二元一次不定方程问题加以解决，设a、b、c、d 为整数，则不定方程ax+by=c 有如下两个重要命题：（1）若（ a，b）=d，且 d 不能整除 c，则不定方程ax+by=c 没有整数解。（2）若00,xy 是方程 ax+by=c 且（ a，b）=1 的一组整数解（称特解），则00xxbtyyat（t 为整数）是方程的全部整数解（称通解） 。4、解不定方程方程（组）没有固定的方法，需要根据方程（组）的特点进行恰当的变形，并且灵活运用：奇偶性、整数的整除性质、分离整系数、穷举、不等式分析等方法。5、求整系数不定方程ax+by=c 的整数解，通常有以下几个步骤：（1）判断有无整数解（2）求一个特解（3）写出通解（4）由整数 t 同时要满足条件（不等式组），代入（ 2）中表达式，写出不定方程的正整数解。6、解不定方程组的基本方法：（1）视某个未知数为常数，将其他未知数用这个未知数的代数式表示（2）通过消元，将问题转化为不定方程求解（3）运用整体思想方法求解。【练习 1】判断下列不定方程是否有整数解，若有求出其通解①2x+4y=7 ②2x+5y=1 【练习 2】求不定方程31x+23y=185 的整数解。【练习 3】①求方程7x+4y=100 的正整数解：②求方程 6x+22y=90 的非负整数解【练习 4】求方程组102518xyzxyz的非负整数解。2 【练习 5】求方程 3x-y-6z=2 的整数解。【练习 6】求不定方程2（x+y ）=xy+7 的整数解。【练习 7】小张带了 5 角钱去买橡皮和铅笔，橡皮每块 3 分，铅笔每支 1 角 1 分，5 角钱刚好买几块橡皮和几只铅笔？【练习 8】公鸡一只值钱5，母鸡一只值钱3，小鸡三只值钱1。今有钱 100，买鸡 100 只，公鸡、母鸡、小鸡各几只？【练习 9】篮、排、足球放在一堆共25 个，其中篮球的个数是足球的7 倍，那么其中排球的个数是多少？【练习 10】 1998 年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是多少岁？【练习 11】一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的小球，红球上标...