1 初二数学动点问题归类复习（含例题、练习及答案）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点, 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目 . 解决这类问题的关键是动中求静, 灵活运用有关数学知识解决问题. 关键 : 动中求静 . 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想本文将初一至二学习过的有关知识，结合动点问题进行归类复习，希望对同学们能有所帮助。一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题例 1：（2013 年上海市虹口区中考模拟第25 题） 如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ A＝ 90° ， AB＝ 6，AC＝8，点 D 为边 BC 的中点， DE⊥BC 交边 AC 于点 E，点 P 为射线 AB 上的一动点，点Q 为边 AC上的一动点，且∠PDQ ＝90° ．（ 1）求 ED、EC 的长；（ 2）若 BP＝2，求 CQ 的长；（ 3）记线段 PQ 与线段 DE 的交点为 F，若△ PDF 为等腰三角形，求BP 的长．图 1 备用图思路点拨1．第（ 2）题 BP＝2 分两种情况．2．解第（ 2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系．3．第（3）题探求等腰三角形PDF 时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ ．解答：（1）在 Rt△ ABC 中， AB＝6，AC＝8，所以 BC＝10．在 Rt△CDE 中， CD ＝5，所以315tan544EDCDC，254EC．（ 2）如图 2，过点 D 作 DM ⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，那么 DM 、DN 是△ABC 的两条中位线，DM ＝4， DN＝3．由∠ PDQ＝90° ，∠ MDN ＝ 90° ，可得∠ PDM ＝∠ QDN ．因此△ PDM ∽△ QDN ．所以43PMDMQNDN．所以34QNPM ，43PMQN ．图 2 图 3 图 4 ①如图 3，当 BP＝2，P 在 BM 上时， PM ＝1．此时3344QNPM．所以319444CQCNQN．②如图 4，当 BP＝2，P 在 MB 的延长线上时，PM ＝5．2 此时31544QNPM．所以1531444CQCNQN．（ 3）如图 5，如图 2，在 Rt△PDQ 中，3tan4QDDNQPDPDDM．在 Rt△ABC 中，3tan4BACCA．所以∠ QPD ＝∠ C．由∠ PDQ＝90° ，∠ CDE ＝90° ，可得∠ PDF＝∠ CDQ．因此△ PDF∽△ CDQ ．当△ PDF 是等腰三角形时，△CDQ 也是等腰三角形．①如图 5，当 CQ＝CD ＝5 时， QN＝CQ－ CN＝5－4＝ 1（如图 3 所示）．此时4433PMQN．所以45333BPBMPM．②如图 6，当 QC＝QD 时，由 cosCHCCQ，可得5425258CQ．所以 QN＝CN－CQ＝257488（如图 2...
