对数函数教案一、知识点提要（1）函数叫对数函数，其定义域为（0，+∞），值域是 R．（2）结合图象，熟练掌握对数函数的性质． （3）熟记以及的图象及相互关系，并通过图象掌握对数的单调性，注意底对图象的影响． （4）比较两对数值的大小时，应根据对数函数的单调性，对照对数函数的图象进行判断．二、重点难点突破 （1）对数函数与指数函数互为反函数，学习时要互相对照、互相比较，以加深理解． （2）记忆对数函数的图象的性质时，应分 a＞1 和 0＜a＜1 两种情况． （3）注意分界点（1，0），它决定函数值的正负．三、热点考题导析例 1．求函数的定义域．解 ： 即 ∴ 函 数 的 定 义 域 为点评：求函数的定义域，往往可转化为解不等式．例 2．比较下列各组数的大小，并说明理由．（1）． （2） （3）解：（1）是减函数， （2）是增函数， （3）教师点评：本例给出了比较两个对数大小的常用方法：（1）和（2）的解法是利用了对数函 数的单调性；（3）利用了对数函数的性质。另外，三个数以上比较大小，0 和 1 是两把尺度。例 3．求函数 定义域、值域、单调区间．解：定义域为 （x＞3 或 x＜2），由二次函数的图象可知（图象略）0＜u＜+∞，故原函数的值域为（-∞，+∞）．原函数的单调性与 u 的单调性一致．∴原函数的单调增区间为（3，+∞），单调减区间为（－∞，2）．学生演板：（1）已知 f（x）的图象 g（x）=的图象关于直线 y=x 对称，求的单调减区间．（先求 g（x）=的反函数单调减区间为（0，1]）例 4．设函数 （1）试判断函数 f（x）的中单调性，并给出证明； （2）若 f（x）的反函数为，证明方程=0 有唯一解．分析：为求单调性，需先求定义域，在定义域中利用单调性的定义作出判断．（1）可先请同学用数字试一下，以便做到心中有数．解：（1）由 解得函数 f（x）的定义域为（-1，1）．设则=又又（1+即故函数 f（x）在区间（-1，1）内是减函数．（2）这里并不需要先求出 f（x）的反函数，再解方程即是方程的一个解．若 方 程还 有 另 一 解则又 由 反 函 数 的 定 义 知这与已知矛盾．故方程有唯一解．教师点评：（1）中用定义证明了单调性，虽较复杂，但很重要，应掌握．可先用数字试探 一下，以便做到心中有数．（由（2）知函数在定义域上是单调的，因为存在反 函数） （2）中告诉我们并不需要求出反函数，其思维过程，妙用了互为反函数的函数 定义域和值域之...
