A 级 基础达标演练(时间：40 分钟 满分：60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1．下列各式中对 x∈R 都成立的是( )．A．lg(x2＋1)≥lg(2x) B．x2＋1＞2xC.≤1 D．x＋≥2解析 A、D 中 x 必须大于 0，故 A、D 排除，B 中应 x2＋1≥ 2x，故 B 不正确．答案 C2．用反证法证明命题：“已知 a，b∈N，若 ab 可被 5 整除，则 a，b 中至少有一个能被 5 整除”时，反设正确的是( )．A．a，b 都不能被 5 整除B．a，b 都能被 5 整除C．a，b 中有一个不能被 5 整除D．a，b 中有一个能被 5 整除解析 由反证法的定义得，反设即否定结论．答案 A3．(2011·福州调研)下列命题中的假命题是( )．A．三角形中至少有一个内角不小于 60°B．四面体的三组对棱都是异面直线C．闭区间[a，b]上的单调函数 f(x)至多有一个零点D．设 a，b∈Z，若 a＋b 是奇数，则 a，b 中至少有一个为奇数解析 a＋b 为奇数⇔a，b 中有一个为奇数，另一个为偶数，故 D 错误．答案 D4．命题“如果数列{an}的前 n 项和 Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立( )．A． 不成立 B．成立 C．不能断定 D．能断定解析 Sn＝2n2－3n，∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(n＝1时，a1＝S1＝－1 符合上式)．又 an＋1－an＝4(n≥1)， {∴ an}是等差数列．答案 B5．设 a、b、c 均为正实数，则三个数 a＋、b＋、c＋( )．A．都大于 2 B．都小于 2C．至少有一个不大于 2 D．至少有一个不小于 2解析 a＞0，b＞0，c＞0， ∴＋＋＝＋＋≥6，当且仅当 a＝b＝c＝1 时，“＝”成立，故三者不能都小于 2，即至少有一个不小于 2.答案 D二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)6．用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于 60°”时，假设应该是______________________________________________．解析 用反证法证明命题时，假设结论不成立，即否定命题的结论．答案 三角形的三个内角都大于 60°7．要证明“＋＜2”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是________(填序号)．① 反证法，②分析法，③综合法．答案 ② 8．(2011·韶关模拟)下列条件：① ab＞0，② ab＜0，③ a＞0，b＞0，④ a＜0，b＜0，其中能使＋≥2 成立的条件的个数是________．解析 要使＋≥2，只要＞0 且＞0，即 a，b 不为 0 且同号即可，故有 3 个．答案 3三、解答题(...
