平行四边形的判定 (2) 授课教师 陈碧红 平行四边形的判定方法1 、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2 、两组对边相等的四边形是平行四边形。3 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 。 开动脑筋平行四边形的对角线具有什么性质平行四边形的对角线互相平分这个命题的逆命题是什么？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 已知：四边形 ABCD, AC 、 BD 交于点 O 且 OA=OC ， OB=OD求证：四边形 ABCD 是平行四边形BDACO4213证明： AO = CO ， BO = DO ，∠ 1 = ∠2 ∴△AOB≌△COD ∴ ∠3 = 4∠∴AB CD∥ 同理 AD ∥ BC∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） BCADO已知 : 如图 , 四边形对角线相交于点 o, 且 OA=OC 、 OB=OD.求证 : 四边形 ABCD 是平行四边形证明：在△ AOB 和△ COD中 ∴ △AOB ≌ △COD (SAS)∴AB=CD同理 ： AD=CB∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。） OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD 平行四边形判定 平行四边形的判定方法 4 ： 对角线互相平分的四边形是平行四边形．BDACO AO = CO ， BO = DO ，（已知）∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 根据平行四边形的两组对角分别相等猜想大胆猜想两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知：四边形 ABCD, A=C∠∠，∠ B=D∠求证：四边形 ABCD 是平行四边形 ∠A=∠C ，∠ B=∠D （已知）又 ∠ A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °∴ 2∠A+ 2∠B=360 °即∠ A+ ∠B=180 °∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）同理可证 AB∥CD∴ 四边形 ABCD 是平行四边形BDAC 证明： 平行四边形判定 平行四边形的判定方法 5 ： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∠A=∠C, ∠B=∠D （已知） ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两 组对角分别相等的四边形是平行四边形。） ABCD 学习了平行四边形后，小靖回家用纸做了一个。第二天，小靖拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小明却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了……ABCD 小玲却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 你认为小玲的做法对吗？ 只见小玲用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点...
