人教版数学六年级 ( 上册 )单击页面即可演示图 1图 2图 3图 4 被遮住了， 想象一下，会是什么样子的？一共有几个正方形？ 1 个4 个9 个图 41下面各图由几个正方形组成？（ 1 ）根据这个规律，想一想第 5 个图形是怎样的？一共有多 少个方形？（ 2 ）第 8 幅图呢？…第 100 幅呢？第 N 幅图呢？图形图 1图2图 3图 4图 5图 8图 100图 N小正方形个数1491625图 5……6410000N² 我们发现：每幅图的方形总数都可以看做是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。 1= （ ）² 1+3 = （ ）² 1+3+5= （ ）² 1+3+5+7= （ ）² 1+3+5+7+9= （ ）² 观察一下，下图与左边的算式有什么关系？把算式补充完整。…12345 我发现：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“ L” 形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。总结规律1+3+5+7+9+11+13=7² 我发现：从 1 开始的 n 个连续奇数之和就等于这些奇数个数的平方。 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =921+3+5+7+5+3+1=251+3+5+7+9+7+5+3+1=411+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=611+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=练习85找规律，填空。举一反三2 ＋ 4 ＋ 6 ＋…＋ 998 算一算，你能发现什么？（ 1 ） 2 ＋ 4= （ ）（ 2 ） 2 ＋ 4 ＋ 6= （ ）（ 3 ） 2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 8= （ ）（ 4 ） 2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 8 ＋ 10= （ ） …6122030（ 1 ） 2 ＋ 4= （ ） × （ ） = （ ）²＋（ ）（ 2 ） 2 ＋ 4 ＋ 6= （ ） × （ ） = （ ）²＋（ ）（ 3 ） 2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 8= （ ） × （ ） = （ ）²＋（ ）画一画、分一分、填一填232234334544 从 2 起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数，即 ，或等于偶数个数乘比偶数个数大 1 的数，即 。（用 n 表示偶数个数）2 ＋ 4 ＋ 6 ＋…＋998 你发现了什么？n²+nn×(n +1)（ 2 ）你能解释其中的道理吗？ 红色1234……蓝色8101214 （ 1 ）照这样接着画下去，第 5 个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第 10 个图形呢？巩固练习15161026每增加一个红色小正方形就会增加两个蓝色小正方形。3²-1=85²-3² =167²-5² =24 照这样接着画下去，第 5 个图形最外圈有多少个小正方形？巩固练习 24011112113311464115101051仔细观察图表，同桌互相分享各自的发现。 你能按照发现的规律继续写下去吗？1615201561 这样的由数构成的图表早在我国南宋数学家 杨 辉 1261 年 所 著 的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似的表，我们把它称为“杨辉三角”。 你知道吗？
