八年级数学上学期导学案 编号 B402 §4
2 一次函数与正比例函数 课型：新授课八年级______班 姓名_______ 学号__ _ 组 号 【学习目标】1、掌握一次函数和正比例函数的概念及它们的关系，能够根据条件写出一次函数的关系式
2、会用一次函数解决实际问题
3、激情投入，全力以赴，体验数学学习的乐趣，感受一次函数在生活中的应用
【学习重点】一次函数和正比例函数的概念
【学习难点】会用一次函数解决实际问题
【学习内容】第一环节：自主学习、合作探究：预习书本 P79-80 页，按要求完成任务
活动 1：探究一次函数和正比例函数的概念及它们的表示方法
一、问题引入：1、请你回顾函数的定义
2、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示
（1）圆的周长 C 随半径 r 的大小变化而变化
（2）一支钢笔 5 元钱，你能写出买 支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系吗
（3）冷冻一个 0℃的物体，使它每分钟下降 2℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：分钟）的变化而变化 认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点
结论：一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中 叫做比例系数．3、某弹簧的自然长度为 3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量 每增加 1 千克弹簧长度增加 0
计算所挂物体的质量分别为 1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出 与之间的关系式吗
4、某辆汽车油箱中原有汽油 60 升，汽车每行驶 50 千米耗油 6 升
完成下表： 你能写出 与之间的关系吗
你能写出剩余油量 Z（升）与汽车行驶路程 （千米）之间的关系式： 5、什么是一次函数
一次函数与正比例函数有什么不同
结论：若两个变量 、 间对应关系可以表示成 ，那么 y 叫做 x 的一
