2011 年高中毕业年级第二次质量预测文科数学 参考答案一、选择题BACDB DDBAC BB二、填空题13. ； 14.； 15.乙； 16..三、解答题17.解：⑴由知，数列是等差数列，设其公差为，------------------- 2 分则，所以，----------- 4 分，即数列的通项公式为．------------------- 6 分⑵， ， 相减得 ，------------ 9分 整理得 ， 所以．------------------- 12 分18.解：⑴由题意，甲、乙两班均有学生 50 人，------------------- 1 分 甲班优秀人数为 30 人，优秀率为，----------- 2 分 乙班优秀人数为 25 人，优秀率为，----------- 4 分 所以甲、乙两班的优秀率分别为 60%和 50%．------------------- 5 分 ⑵优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100 ---------- 7 分注 意 到， ---------------- 11分 所以由参考数据知，没有 75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助. ------------------- 12 分19.解：⑴由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如右图），其底面是边长为 1 的正方形，高为 ，------- 3分 所以．-------------------6 分 ⑵ 由三视图可知，该平行六面体中， ， 所以，----------- 9 分侧面均为矩形， ．------------------- 12 分 （学生只要结果正确，并有适当的语言表述即可得满分）20.解：⑴曲线在点处的切线斜率为，--------1 分 设， 则----------- 2 分 解得 所以，注意到时，， 故为所求．------------------- 4 分⑵ 记，则， 时，；时，， 即函数在上单调递减，在上单调递增，------ 6 分 ， 所以面积的最小值为，当且仅当时取到．------------------- 8分⑶ 由，及得，对恒成立． 记，则， 当，即或时，恒成立， 此时在上单调递增， ----------- 10 分解得， 当，即时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 此时， 解得， 综上，为所求．------------------- 12 分21.解：⑴由题意，----------- 2 分整理得， 所以所求轨迹的方程为，------ 4 分⑵ 当直线 与轴重合时，与轨迹无交点，不合题意； 当直线 与轴垂直时，，此时，以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为，不合题意；--------------- 6分 当直线 与轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线，的中点， 由消得， 由得 -------------------8 分所以， 则线段的中垂线的方程...
