运动变化观点和极限思想在解析几何中的应用袁海峰（江阴市长泾中学 214411）haifyuan@sohu.com解析几何中，我们常常遇到这样的问题：在平面直角坐标系中，已知一点 P(a,b)(不在坐标轴上)，过点 P 作直线 L 与两坐标轴围成的三角形的面积为 S，则符合条件的直线有 （ ）A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 碰到这样的问题，学生往往会采用以下方法进行求解：解：由题设可知，直线 L 的斜率一定存在 故设直线 L 的方程为 则直线 L 与两坐标轴的交点坐标分别为 、 构成的三角形的面积 解上述方程，有几解，则表示有几条直线. 这样求解，不但可以求出直线的条数，同时也把相应的直线的方程求出.如若是解答题，这样做的话倒也无可厚非，但若是在平时的测验或是高考中遇到这样的问题，并且象上面这样按部就班的去解的话，可能会花费不少宝贵的时间，有点得不偿失.下面我们一起来用运动变化观点和极限思想来解决这一问题：如图（1），不妨假设点 P(a,b)位于第一象限（其它象限完全一样），将直线 L 绕点 P 不断旋转，可发现当直线 L 位于图(2)所示的两个位置时必满足题意，即符合题意的直线 L 至少有两条，接下去就要考虑此直线与两坐标轴的正半轴所构成的三角形的面积能否为 S,如可以，又有几条？由于此时三角形的面积具有最小值，且取得最小值时直线 L 的方程为 L0:即 =2,故我们只需将 S 与进行比较，若 S＝，在第一象限符合题意的直线有且只有１条即 L0.（如图(3)）；若 S>，在第一象限符合题意的直线有２条.（如图（4））；若 S<，在第一象限符合题意的直线不存在.通过上述过程，我们可以看出，我们只需求出的值，然后比较 S 和的大小，即可得出符合题意的直线L 的条数.即结论１：若 S>，则符合题意的直线有 4 条；（如图(5)）若 S＝,则符合题意的直线有 3 条；（如图(6)）若 S<,则符合题意的直线有 2 条. （如图(7)）运用上述思想方法，我们还可以得到以下结论：结论２：已知平面直角坐标系中，不重合的两点 P、Q 间的距离为 d0，过点 P 作直线 L 使得 Q 点到直线 L 的距离为 d,若 d=d0,则符合题意的直线有且只有１条（即过点 P 且与直线 PQ 垂直的直线（如图(8)）；若 dd0,则符合题意的直线不存在.结论３：已知平面直角坐标系中，不重合的两点 P、Q 间的距离为，过点 P 和 Q 分别作...
