第一章 第一节集合教材分析引言引言给出了一个实际问题，目的是引出本章的内容．首先，分析这个问题，要用数学语言描述它，也就是把它数学化，这就需要集合与逻辑的知识；其次，要解决问题，也需要集合与逻辑的知识．在教学时，主要是把这个问题本身讲清楚，点出为什么“回答有 20 名同学参赛”不一定对．而要进一步认识、讨论这个问题，就需要运用本章所学的有关集合与逻辑的知识了． 1．本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子． 2．通过本小节的学习，使学生达到以下要求： （1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义． 3．本小节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合． 4．点、直线、平面等概念都是几何中原始的、不定义的概念，集合则是集合论中原始的、不定义的概念．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明． 5．教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意以下两点： （1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0； （2）非负整数集内排除 0 的集，表示成 N*或 N＋．Q、Z、R 等其他数集内排除 0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表示成 Z*． 新的国家标准定义自然数集 N 含元素 0．这样做一方面是为了推行国际标准化组织（IS）制定的国际标准，以便与之早日相衔接 Z 另一方面，0 还是十进位数{0，1，2，…，9}中最小的数，有了 0，减法运算 a－a 仍属于 N，其中 a∈N． 6．教科书指出，集合中的元素是确定的，又是互异的．我们称之为集合中的元素具有确定性和互异性．在理解集合的概念时，要考虑集合中元素的这两个性质． 7．本小节列举法与描述法所使用的集合的记法，依据的是新国家标准如下的规定．符号应用意义或读法备注及示例{ ， … ，}{x1， x2， … ， xa}诸元素 x1， x2， … ， xa构成的集也可用 {xi， i∈I }，这里的 I 表示指...
