湖南师大附中 2019 届高三月考试卷(五)数学(理科)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数 z 满足 (i 为虚数单位)，则 z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由题意，根据复数的运算，化简求得，则 z 对应的点为(2，-1)，即可得到答案.【详解】由题意，复数，则 z 对应的点为(2，-1)．故选D.【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简、运算复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.设 m 为给定的一个实常数，命题 p：，则“”是“命题 p 为真命题”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由图命题 为真，求得，又由成立时，是成立的，即可得到“”是“命题为真命题”的充分不必要条件，得到答案.【详解】若命题 为真，则对任意恒成立，所以，即.因为成立时，是成立的，所以“”是“命题 为真命题”的充分不必要条件．选 A.【点睛】本题主要考查了全称命题的应用，以及充分不必要条件的应用，其中解答中熟记二次函数的性质，求得恒成立时 的取值范围，进而利用充要条件的判定方法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.若等差数列的前 5 项之和，且，则（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D. 15【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，又，则，又，所以等差数列的公差为，所以．考点：等差数列的通项公式．【此处有视频，请去附件查看】4.已知某 7 个数的平均数为 3，方差为 ，现又加入一个新数据 3，此时这 8 个数的平均数为x，方差为 ，则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式，进行求解，即可得到答案.【详解】由题意，根据这 7 个数的平均数为 3，方差为 ，即，，即，现又加入一个新数据 3，此时这 8 个数的平均数为，方差为，即，故选 B.【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记熟记的平均数和方差的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 r，则记为 N＝r(mod m)...
