第八章 散射理论本章介绍：前面讨论了薛定谔方程中的束缚态问题。而对于能量连续的散射态，能级间隔趋于零，因此一般说来，不能用微扰论来处理。另一方面，微观粒子之间的散射或称碰撞过程的研究，对于了解许多实验现象十分重要，所以，建立一套散射理论无论从实验上看，还是使理论更加完善上看，都是完全必要的。本章将分别就弹性散射和非弹性散射，按入射粒子的能量高低，分别建立不同的散射理论，并介绍了分波法和玻恩近似两种处理散射问题的近似方法。§8.1 散射截面§8.2 分波法§8.3 分波法应用实例§8.4 玻恩近似§8.5 质心坐标系与实验坐标系§8.6 全同粒子的散射§8.1 散射截面在经典力学中，弹性散射是按照粒子在散射过程中，同时满足动量守恒和能量守恒来定义的。在量子力学中，一般说来，除非完全略去粒子之间的相互作用势能，否则，动量将不守恒。因此，在量子力学中，不可能按经典力学的公式来定义弹性散射。在量子力学中，如果在散射过程中两粒子之间只有动量交换，粒子由内部运动状态决定，则这种碰撞过程成为弹性散射。如果在散射过程中粒子内部运动状态有所变化，如激发、电离等则称为非弹性散射。本章只讨论弹性散射问题。 考虑一束入射粒子流向粒子A 射来，取粒子流入射方向为 z轴。A 为散射中心。为讨论方便起见，假定A 的质量比入射粒子大得多，由碰撞引起的A 的运动可以忽略。 应当指出，散射过程是两体问题。因为它涉及两个互相散射的粒子。对于两体问题，最好的处理方法是采用质心坐标系。因为在质心坐标系中，一个两体问题将被归结为一个粒子因为与质心的相互作用而被散射。另一粒子的运动可对称给出。从而归结为单体问题。 如果散射中心粒子A 的质量比入射粒子大得多，可以认为质心就在 A 上，这样就使问题处理简单多了。 如图所示，入射粒子受 A 的作用而偏离原来的运动方向，发生散射。图中A 角为散射粒子的方向与入射粒子方向的夹角，称为散射角。 单位时间内散射到面积元dS 上的粒子数 dn 应与 dS 成正比，而与 dS 到 A 点的距离 r的平方成反比，即与 dS 对A 所张的立体角成比例：2~ dSdndr 同时，dn 还应与入射粒子流强度 N 成正比。粒子流强度：垂直于入射粒子流前进方向去一单位面积0S ，单位时间内通过0S 的粒子数。 于是~dnNd 以( , )q 表示这个比例关系中的比例系数，在一般情况下，它与观察方向( , ) 有关，因而上式可写为~( , ...
