《等比数列的前n 项和》教学设计 教材：人教版必修五§2.5.1 教学目标：（1 ）知识目标：理解等比数列的前n 项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题； （2 ）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想； （3 ）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质； 教学重点：（1）等比数列的前n 项和公式； （2）等比数列的前n 项和公式的应用； 教学难点：等比数列的前n 项和公式的推导； 教学方法：问题探索法及启发式讲授法 教 具：多媒体 教学过程： 一、复习提问 回顾等比数列定义，通项公式。 （1 ）等比数列定义：（， （2 ）等比数列通项公式： （3 ）等差数列前n 项和公式的推导方法：倒序相加法。 二、问题引入： 阅读:课本第55 页“国王赏麦的故事”。 问题:如何计算 引出课题:等比数列的前n 项和。 三、问题探讨： 问题：如何求等比数列的前n 项和公式 回顾：等差数列的前n 项和公式的推导方法。 倒序相加法。 等差数列它的前n 项和是 根据等差数列的定义 （1 ） （2） （1）+（2）得： 探究：等比数列的前n 项和公式是否能用倒序相加法推导？ 学生讨论分析，得出等比数列的前n 项和公式不能用倒序相加法推导。 回顾：等差数列前n 项和公式的推导方法本质。 构造相同项，化繁为简。 探究：等比数列前n 项和公式是否能用这种思想推导？ 根据等比数列的定义： 变形： 具体： …… 学生分组讨论推导等比数列的前n 项和公式，学生不难发现： 由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。 所以将这一特点应用在前n 项和上。 由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。 （1） （2） 由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。 当 q=1 时， 当时， 学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。 由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式： 当时， 四.知识整合: 1．等比数列的前n 项和公式： 当 q=1 时， 当时， 2．公式特征： ⑴等比数列求和时，应考虑 与 两种情况。 ⑵当时，等比数列前n 项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。 ⑶等比数列通项公式结合前n 项和公式涉及五个...
