1、工程问题1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20 小时， 16 小时.丙水管单独开，排一池水要10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?解：1/20+1/16=9/80 表示甲乙的工作效率9/80×5=45/80 表示 5 小时后进水量1-45/80=35/80 表示还要的进水量35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要 35 小时注满答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。2.修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠， 且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天 ?解：由题意知，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10=7/100 ，可知甲乙合作工效 >甲的工效 >乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做， 16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x 天，则甲独做时间为(16-x)天 1/20*(16 -x)+7/100*x=1 x=10答：甲乙最短合作10 天3.一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?解：由题意知， 1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量(1/4+1/5) ×2=9/10 表示甲做了 2 小时、乙做了4小时、丙做了 2 小时的工作量。根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成”可知甲做2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为1。所以 1-9/10=1/10 表示乙做 6-4=2 小时的工作量。 1/10÷2=1/20 表示乙的工作效率。1÷1/20=20 小时表示乙单独完成需要20 小时。答：乙单独完成需要20 小时。4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成 ?解：由题意可知， 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+⋯⋯ +1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+⋯⋯+1/乙+1/甲×=1(1/甲表示甲的工作效率、 1/乙...
