19[几何证明]VIP专享VIP免费

137070928 1 第一十九章 几何证明 本章综合解说 《几何证明》一章，是论证几何学习的入门。在这一章，注重于逻辑知识和演绎推理。其中还涉及关于线段垂直平分线、角平分线、直角三角形等的研究，既为充实平面几何必需的基本知识，又是演练逻辑推理的载体，是尝试建立论证几何体系的初步实践。 本章可分为三部分，第一部分是命题与证明，第二部分是线段的垂直平分线与角平分线，第三部分是直角三角形。 §1 9 .1 命题与证明 【知识结构框图表】 演绎证明 命题与证明 命题与定义 公理与定理 【本节解读】 实验几何阶段的学习是凭借直观推进到说理，现在将从“说理”推进到“演绎证明”，并且最终的学习是落实到证明。这是高层次的几何学习，不仅注重于运用逻辑推理的方法获得更系统的几何知识，而且将成为我们一种极为重要的思维方式。 在论证几何阶段，只有从公理、已知出发被严格论证的命题才认为是正确的，而依赖观察、试验所取得的一切结论都有待于进一步证明，这与实用性强的学科如物理、化学有着本质的区别，所以数学是最严谨的、最严格的学科；论证几何的教学是培养学生逻辑推理能力的非常好的时机。 【基础知识与要点拨】 1 9 .1 .1 演绎证明 演绎推理是数学证明一种常用的、完全可靠的方法。演绎证明是一个严格的数学证明，是我们将要学习的证明方法。演绎证明也称为证明。 1 9 .1 .2 命题 1） 能判断它是正确或错误的句子叫做命题，如实反映事物情况的命题是真命题；没有如实反映事物情况的命题是假命题。 2） 命题一般都可以分离出“题设”和“结论”两个部分，通常以“如果……那么……”的形式来表示。 1 9 .1 .3 定义 能界定某个对象含义的句子叫做定义。 1 9 .1 .4 公理 某些真命题有人们经过长期的实践得出，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。 1 9 .1 .5 定理 同时满足以下两个条件的真命题称为定理： 1） 其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到。 2） 其又可作为判断其它命题真假的依据。 137070928 2 §1 9 .2 证明举例 【知识结构框图表】 解题的思路 证明举例 添辅助线 【本节解读】 几何证明举例，以已经学习过的平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等核心内容为载体，学习基本的逻辑术语、几何证明的步骤、格式和规范，积累演绎证明的经验。 【基础知识与要点拨】 1 9 .2 .1 证明方法 在证明之前...