1用十字相乘法把二次三项式分解因式(含解答)VIP免费

2 0 1 1 九年级暑期辅导资料(一) - 1 - 用十字相乘法把二次三项式分解因式 对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式xab xabxa xb2 ()进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。 对于二次三项axbxc2  （a、b、c都是整数，且a  0 ）来说，如果存在四个整数acac1122，，，满足a aac cc1212， ，并且a ca cb1221，那么二次三项式axbxc2 即 a a xa ca c xc c122122112可以分解为 a xca xc1122。这里要确定四个常数acac1122，，，，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。 2 0 1 1 九年级暑期辅导资料(一) - 2 - 1. 在方程、不等式中的应用 例 1. 已知： xx21 12 40，求 x的取值范围。 例 2. 如果 xxmxmx43222能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求 m的值，并把这个多项式分解因式。 2. 在几何学中的应用 例. 已知：长方形的长、宽为 x、y，周长为 16cm，且满足x y xxyy22220 ，求长方形的面积。 2 0 1 1 九年级暑期辅导资料(一) - 3 - 4. 在代数证明题中的应用 例. 证明：若4 xy 是7的倍数，其中x，y都是整数，则810322xxyy是49的倍数。 中考欣赏 例1. （湖北） 把22224954yyxyx分 解 因 式 的结 果 是________________。 例2. （甘肃） 因式分解：6752xx _______________ 2 0 1 1 九年级暑期辅导资料(一) - 4 - 提高练习 例1. 若xymxy2256能分解为两个一次因式的积，则m的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1 D. 2 例2. 已知：a、 b、 c 为互 不 相 等 的数 ，且 满 足acba cb24。 求证：abbc 例3. 若xxxa3257有一因式x 1 。求 a，并将原式因式分解。 实战模拟 1. 分解因式： （1）a bab221 63 9 （2）15742122xx yynnnn （3）xxxx22232 237 2 2 0 1 1 九年级暑期辅导资料(一) - 5 - 2. 在多项式321232321222xxxxxxxxx，，，，，，哪些是多项式xxxx242221 029的因式？ 3. 已知多项式21 332xxxk有一个因式2x+1，求k的值，并...