2. 7 函数的周期性 ——函数的周期性不仅存在于三角函数中,在其它函数或者数列中“突然”出现的周期性问题更能考查你的功底和灵活性,本讲重点复习一般函数的周期性问题 一.明确复习目标 1.理解函数周期性的概念,会用定义判定函数的周期; 2.理解函数的周期性与图象的对称性之间的关系,会运用函数的周期性处理一些简单问题。 二、建构知识网络 1.函数的周期性定义: 若 T 为非零常数,对于定义域内的任一x,使)()(xfTxf恒成立,则f(x)叫做周期函数,T 叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的 2.若 T 是周期,则k · T( k ≠ 0,k ∈ Z) 也是周期,所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非所都有最小正周期。如常函数f(x )=C; 3.若函数f(x )对定义域内的任意x 满足:f(x+a)=f(x- a),则 2a 为函数f(x )的周期。 (若f(x )满足f(a+x )=f(a- x )则 f(x )的图象以x=a 为图象的对称轴,应注意二者的区别) 4.若函数f(x )图象有两条对称轴x=a 和 x=b,( a