2006 年上午试题答案 1. 已知3iajkα = +−，36aijkβ =−+，226ijkγ = −++，若α ，β ，γ 共面，则等于： a（A）1 或2 （B）1− 或2 （C）或 （D）1 或1−2−2− 解：选C。 因为α ，β ，γ 共面，则αβ×垂直于γ ，即()0αβ γ×=i； 213(69)( 36)(3)36ijkaaiajaaαβ×=−=−+ −−+ −−−k ， 2()(69, 36,3) ( 2,2,6)6(1)(2)0aaaaaαβ γ×=−−−−−−=++=ii， 则。 12a = −−或2. 设平面π 的方程为，以下选项中错误的是： 3452xyz−−−= 0（A） 平面π 过点( 1 ,0, 1)−−（B） 平面π 的法向量为 345ij−++ k（C） 平面π 在轴的截距是z25− （D） 平面π 与平面垂直 222xyz−−−+= 0解：选D。 法向量1n =（3，-4，-5），2n =（-2，-1，-2）， 12n n =≠ ii（3，-4，5）（-2，-1，-2）=-120 ，所以选项（D）错误。 3. 球面与平面2229xyz++=1xz+= 的交线在 xoy 坐标面上投影的方程是： （A） 222(1)9xyx++−=（B） 222(1)90xyxz⎧++−=⎨ =⎩（C） 222(1)9zyz−++=（D） 222(1)90zyzx⎧−++=⎨=⎩解：选B。 此题比较简单，注意不要错选（A）。 4. 323lim(2)1naxbxx→∞−++= ∞+，则与b 比值是 a（A），为任意实数 （B）0b ≠a0a ≠，0b = （C）， （D）1a =0b =0a =，0b = 解：选A。 232x3(2)1lim2)lim11xaxbxaxbxbxxx→∞→∞−++22+++=++（0b−，只要 ≠，极限均趋向于无穷大。 5. 函数22yx ax=−在 x 点的导数是： （A）22222axax−− （B）2212 ax− （C）222xax−− （D）22ax− 解：选A。 22222222222212'( )'()'( 2 )2axyxaxxaxaxxxaxax−=−+−=−+−=−−。 6. 已知函数2(,)xf xyxy =，则( , )( , )f x yf x yxy∂∂+∂∂等于： （A）22xy+ （B）xy+ （C）22xy− （D）xy− 解：选B。 令xyμ =，xyν =，则( , )f μ νμ= ν ，将变量μ，ν换成 x ，，得y( , )f x yxy=； 于是( , )f x yyx∂=∂，( , )f x yxy∂=∂，( , )( , )f x yf x yxyxy∂∂+=+∂∂。 7. 设( )f x 在(,上是奇函数，在)−∞ +∞(0,)+∞ 上'( )0fx <，，则在 ''( )0fx >(,0−∞)上必有： （A） ， （B）'0f >''0f>'0f <，''0f< （C） ， （D） ，'0f <''0f>'0f >''0f< 解：选B。 偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数...
