巧解双曲线的离心率巧解双曲线的离心率离心率是双曲线的重要性质，也是高考的热点。经常考查：求离心率的值，求离心率的取值范围，或由离心率求参数的值等。下面就介绍一下常见题型和巧解方法。1、求离心率的值（1）利用离心率公式ace，先求出ca,，再求出 e值。（2）利用双曲线离心率公式的变形：2)(1abace，先整体求出ab ，再求出 e值。例 1 已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线方程为xy34 ，则双曲线的离心率为 __________. 分析：双曲线)0,0(12222babyax的渐近线方程为xaby，由已知可得34ab解答：由已知可得34ab，再由2)(1abace，可得35e. （3）构造关于ca, 的齐次式，再转化成关于e的一元二次方程，最后求出e值，即“齐次化 e”。例如：010222eeaacc例 2 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B , 如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为____________. 分析：利用两条直线垂直建立等式，然后求解。解答：因为两条直线垂直，011)(2222eeaccabcbab所以215e（负舍）2、求离心率的取值范围求离心率的取值范围关键是建立不等关系。（1）直接根据题意建立cba,,的不等关系求解 e的取值范围。例 3 若双曲线22221xyab（0ba），则双曲线离心率的取值范围是_________. 分析：注意到0ba的条件解答：），（21)(10102abeabba（2）利用平面几何性质建立ca, 不等关系求解 e的取值范围。例 4 双曲线)0,0(12222babyax的两个焦点为21, FF，若 P 为其上非顶点的一点，且212 PFPF，则双曲线离心率的取值范围为__________. 分析：由双曲线上非顶点的点和两个焦点构成三角形，利用三角形性质构建不等式。解答：因为aPFPFPFPF222121aPFaPF2,421，而cFF221，又因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，aca622，所以31e。（3）利用圆锥曲线相关性质建立ca,不等关系求解 e的取值范围。例 5 已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF ，点 P 在双曲线的右支上，且12||4 ||PFPF，则此双曲线离心率e 的取值范围是 __________. 分析：此题和上题类似，但也可以换一种办法找不等关系。解答：由aPFPFPFPF242121可得322aPF，又因为点P 在双曲线的右支上，acPF2，即3532aceaca，所以351e. （4）运用数形结合思想建立,a c 不等关系求解 e的取值范围。例 6 双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F ，若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则...
