平行四边形有关常用辅助线VIP免费

PART A 知识讲解六类与平行四边形有关的常见辅助线，供借鉴：第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。例 1 如左下图 1，在平行四边形ABCD 中，点FE,在对角线 AC 上，且CFAE,请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）⑴连结 BF⑵DEBF⑶证明：连结DFDB,,设ACDB,交于点 O 四边形 ABCD 为平行四边形∴OBDOOCAO, FCAE∴FCOCAEAO即OFOE∴四边形 EBFD 为平行四边形∴DEBF图2图 1OOECCABDABDEF第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。例 2 如右图 2，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点O，如果12AC，10BD，mAB，那么 m 的取值范围是（）A111mB222mC1210mD65m解：将线段DB 沿 DC 方向平移，使得CEDB,BEDC,则有四边形 CDBE 为平行四边形 , 在ACE 中, 12AC,10BDCE,mABAE22∴101221012m，即2222m解得111m故选 A 第三类：过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。例 3 已知：如左下图3，四边形 ABCD 为平行四边形求证：222222DACDBCABBDAC证明：过DA,分别作BCAE于点 E ，BCDF的延长线于点F ∴BCBEBCABBEBCBEABCEAEAC2)(22222222CFBCBCCDCFBCCFCDBFDFBD2)()(22222222则BEBCCFBCDACDBCABBDAC22222222 四边形 ABCD 为平行四边形∴ AB ∥ CD 且CDAB,BCAD2 / 6 ∴DCFABC 090DFCAEB∴DCFABE∴CFBE∴222222DACDBCABBDAC321图4图3KPFEDCFEDABCBA第四类：延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。例 4：已知：如右上图4，在正方形 ABCD 中，FE,分别是 CD 、 DA 的中点， BE 与CF 交于 P 点，求证：ABAP证明：延长 CF 交 BA 的延长线于点K 四边形 ABCD 为正方形∴ AB ∥ CD 且CDAB,ADCD,090DBCDBAD∴K1又 090DAKD,AFDF∴CDF ≌KAF∴ABCDAK ADDFCDCE21,21∴DFCE 090DBCD∴BCE ≌CDF∴21 09031∴09032∴090CPB, 则090KPB∴ABAP第五类：延长一边上一点与一顶点连线，把平行四边形转化为平行线型相似三角形。例 5 如左下图5，在平行四边形ABCD 中，点 E 为边 CD 上任一点，请你在该图基础上，适当添加辅助线找出两对相似三角形。解：延长 AE 与 BC 的延长线相交于F ，则有AED ∽FEC ,FAB ∽FEC ,AED ∽FAB图6图5FONDDBACBACEFE3 / 6 第六类：把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线例 ...