1 / 1 §2. 5.1 平面向量在几何中的应用班级 ___________姓名 ____________学号 ____________得分 ____________ 一、选择题1.如果 △ ABC 的顶点坐标分别是A(4,6),B(-2,1) ,C(4,-1), 则重心的坐标是( ) A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,4) 2.在菱形 ABCD 中,下列关系中不正确的是( ) A.CDAB //B.)()(CDBCBCABC.0)()(BCBAADABD.CDBCADAB3.设 O 是△ ABC 所在平面内一点，且OB OCOC OAOA OB ，则 O 是△ ABC 的（）A ．垂心B.重心C.内心D.外心4.在四边形 ABCD中， AB = a +2 b ， BC =－4a － b ，CD =－5a － 3b ，其中 a 、b 不共线，则四边形 ABCD为（）A. 平行四边形 B. 矩形C.梯形D.菱形5.设平面上四个互异的点A、B、C、D，已知（DB→ ＋DC→ －2DA→ ）· （AB→ －AC→ ）=0．则 Δ ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D ．等边三角形.二、填空题7.已知 AB =a-b, AC =2a-b,|a|=3,|b|=4, a 与 b 的夹角为 600,则△ ABC 的三边的长分别是,,. 8.已知 M、N是△ ABC的一边 BC上的两个三等分点，若AB =a , AC =b , 则 MN =_______.9.已知向量 a=(x 1，y1), b=(x 2， y2), c=(x 3，y 3) ，定义运算“ *”的意义为a * b=(x 1y2，x2y1).则下列命题：①. 若 a=(1,2),b=(3,4)，则 a * b=(6 ，4) ；② . a * b=b * a；③ . ( a* b) *c=a *（b*c ）；④. （a+b）*c=( a * c)+( b * c) 中，正确的命题序号是____三、解答题10.已知 M 为△ ABC 的边 BC 的中点 ,求证 :AB2+AC2=2(AM2+BM2). 11.证明三角形的三条中线交于一点. 12.在等腰△ ABC 中,BD 、CE 是两腰上的中线，且BD⊥CE，求顶角 A 的余弦值 .
